第六章 2.1　随机变量 2.2　离散型随机变量的分布列（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

2.1　随机变量 2.2　离散型随机变量的分布列 新课程标准解读 核心素养 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列 数学抽象、数学运算 在奥运射击运动中，运动员射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，若用X来表示他一次射击所命中的环数，则X即为随机变量. 【问题】　上述情景中，随机变量X的取值情况如何？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　随机变量 1.随机变量 （1）定义：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得样本空间的每一个样本点都用一个确定的数值表示.在这个对应关系下，数值随着试验结果的变化而变化.像这种取值随着　　　　　的变化而变化的量称为随机变量； （2）表示：随机变量常用字母X，Y，ξ，η等来表示. 2.离散型随机变量 取值能够　　　　　　出来的随机变量称为离散型随机变量. 【想一想】 所有的随机变量的取值都能一一列举吗？ 知识点二　离散型随机变量的分布列及其性质 1.离散型随机变量的分布列 （1）定义：若离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为pi（i＝1，2，…，n，…），记作　　　　　　　（i＝1，2，…，n，…）.① ①式称为离散型随机变量X的分布列，简称为X的分布列； （2）表示：与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形表示. xi x1 x2 … xn … P（X＝xi） p1 p2 … pn … （3）性质：①pi＞　　　（i＝1，2，…，n，…）； ②p1＋p2＋…＋pn＋…＝　　　. 2.伯努利试验与两点分布 （1）伯努利试验 若在某个试验中，每次试验只有　　　　　的结果，可以分别称为“成功”和“失败”，每次“成功”的概率均为　　　　，每次“失败”的概率均为　　　　，则称这样的试验为伯努利试验. （2）两点分布 X 1 0 P p q 若随机变量X的分布列为上表的形式，其中0＜p＜1，q＝1－p，那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布（又称　　　　分布或伯努利分布）. 【想一想】 如何计算离散型随机变量在某一范围内取值的概率呢？ 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）离散型随机变量的取值是任意的实数.（　　） （2）随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个.（　　） （3）在离散型随机变量分布列中每一个可能值对应的概率可以为任意的实数.（　　） （4）在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.（　　） 2.设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P p 则p的值为（　　） A.　　　　　　　　 B. C. D. 3.若随机变量X服从两点分布，且P（X＝0）＝0.8，P（X＝1）＝0.2.令Y＝3X－2，则P（Y＝－2）＝　　　　. 题型一 随机变量的概念辨析 【例1】　（1）（多选）抛掷一枚均匀硬币一次，不能作为随机变量的是（　　） A.抛掷硬币的次数 B.出现正面的次数 C.出现正面或反面的次数 D.出现正面和反面的次数之和 （2）（多选）下列随机变量是离散型随机变量的是（　　） A.从10张已编好号码的卡片（从1号到10号）中任取一张，被取出的卡片的号数 B.一个袋中装有9个正品和1个次品，从中任取3个，其中所含正品的个数 C.某林场树木最高达30 m，则此林场中树木的高度 D.某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 尝试解答 通性通法 判断一个变量是否是离散型随机变量的步骤 【跟踪训练】 一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为X. （1）列表说明可能出现的结果与对应的X的值； （2）若规定抽取的3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后结果都 ... ...