第六章 3.1　离散型随机变量的均值（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

3.1　离散型随机变量的均值 1.设随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 P 则EX＝（　　） A.　　 　B.　 　　C.　　 　D. 2.某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 18 20 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 试估计该商品日平均需求量为（　　） A.16 B.16.2 C.16.6 D.16.8 3.甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察后，X，Y的分布列分别如下： X 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 Y 0 1 2 3 P 0.5 0.3 0.2 0 则据此判定（　　） A.甲比乙质量好 B.乙比甲质量好 C.甲与乙质量相同 D.无法判定 4.设离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P p1 p2 p3 则EX＝2的充要条件是（　　） A.p1＝p2 B.p2＝p3 C.p1＝p3 D.p1＝p2＝p3 5.已知随机变量ξ的分布列为 ξ x y P y x 且xy≠0，则下列说法正确的是（　　） A.存在x，y∈（0，1），使得Eξ＞ B.对任意x，y∈（0，1），Eξ≤ C.对任意x，y∈（0，1），Eξ≤ D.对任意x，y∈（0，1），Eξ＞ 6.（多选）已知某一随机变量X的分布列如下，且EX＝6.3，则（　　） X 4 a 9 P 0.5 0.1 b A.a＝7 B.b＝0.4 C.E（aX）＝44.1 D.E（bX＋a）＝2.62 7.两封信随机投入A，B，C三个空邮箱中，则A邮箱的信件数X的均值EX＝　　　　. 8.现有一个项目，对该项目投资10万元，一年后利润是1.2万元，1.18万元，1.17万元的概率分别为，，.随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为　　　　万元. 9.盒子中装有8个除颜色外完全相同的小球，其中红球5个，黑球3个，若取到红球记2分，取到黑球记1分，现从盒子中任取3个球，记总分为ξ，则P（ξ＝4）＝　　　　，Eξ＝　　　　. 10.盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有两节废电池.现无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数X的分布列及均值. 11.在一次射击训练中，每位士兵最多可射击3次，一旦命中目标，则停止射击，否则一直射击到3次为止.设士兵甲一次射击命中目标的概率为p（0＜p＜1），射击次数为X，若X的均值EX＞，则p的取值范围是（　　） A.（，） B.（，） C.（0，） D.（，1） 12.“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为（　　） A. B.1 C. D.2 13.（多选）甲盒中装有2个黑球、1个白球，乙盒中装有1个黑球、2个白球，同时从甲、乙两盒中随机取出i（i＝1，2）个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中黑球个数的均值为EiX，EiY，则下列结论正确的是（　　） A.E1X＋E1Y＝3 B.E2X＞E2Y C.E1X＞E1Y D.E1X＝E2Y 14.设口袋中有黑球、白球共9个.从中任取2个球，若取到白球个数的均值为，则口袋中白球的个数为　　　　. 15.春节期间，小王用私家车送4位朋友到三个旅游景点去游玩，每位朋友在每一个景点下车的概率均为，用ξ表示4位朋友在第三个景点下车的人数，求： （1）随机变量ξ的分布列； （2）随机变量ξ的均值. 16.某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种. 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸出3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打7折 ... ...