第六章 3.2　离散型随机变量的方差（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

3.2　离散型随机变量的方差 1.若随机变量ξ的分布列为： ξ －1 0 1 P 0.5 0.3 0.2 则＝（　　） A.　　　　　　　 B. C. D. 2.已知随机变量X的分布列如下： X 0 1 3 P a 则X的方差DX＝（　　） A.1 B.2 C.3 D.9 3.设随机变量X的概率分布列为P（X＝k）＝pk（1－p）1－k（k＝0，1），则EX，DX的值分别是（　　） A.0和1 B.p和p2 C.p和1－p D.p和（1－p）p 4.已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1，2，3，则D（3X＋5）＝（　　） A.6 B.9 C.3 D.4 5.（多选）离散型随机变量X的分布列如下表，若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有（　　） X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 A.q＝0.1 B.EX＝2，DX＝1.4 C.EX＝2，DX＝1.8 D.EY＝5，DY＝7.2 6.（多选）若随机变量X服从两点分布，其中P（X＝0）＝，EX，DX分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（　　） A.P（X＝1）＝EX B.E（4X＋1）＝4 C.DX＝ D.D（4X＋1）＝4 7.若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为　　　　. 8.已知离散型随机变量X的可能取值为x1＝－1，x2＝0，x3＝1，且EX＝0.1，DX＝0.89，则对应x1，x2，x3的概率p1，p2，p3分别为　　　，　　　　，　　　　. 9.若随机事件A在1次试验中发生的概率为p（0＜p＜1），用随机变量X表示A在1次试验中发生的次数，则方差DX的最大值为　　　　，此时p＝　　　　. 10.甲、乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等.两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为： 甲保护区： X 0 1 2 3 P 0.3 0.3 0.2 0.2 乙保护区： Y 0 1 2 P 0.1 0.5 0.4 试评定这两个保护区的管理水平. 11.编号为1，2，3的3位同学随意入座编号为1，2，3的3个座位，每位同学坐一个座位，设编号与座位编号相同的学生个数是X，则X的方差为（　　） A. B. C. D.1 12.设0＜a＜1，随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 则当a在（0，1）内增大时， （　　） A.DX增大 B.DX减小 C.DX先增大后减小 D.DX先减小后增大 13.（多选）已知离散型随机变量X的分布列为 X 0 5 10 P m n 其中m＞0，n＞0，则下列选项正确的有（　　） A.m＋n＝ B.若m＜n，则椭圆m2x2＋n2y2＝1的长轴长为2n C.若均值EX＝4，则双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x D.若均值EX＝4，则方差DX＝19 14.已知离散型随机变量X的分布列如下表，若EX＝0，DX＝1，则a＝　　　　，b＝　　　　. X －1 0 1 2 P a b c 15.某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 5 P 0.2 0.3 0.3 0.1 0.1 商场经销一件该商品，顾客采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为300元；分4期或5期付款，其利润为400元.η表示经销一件该商品的利润. （1）求事件A：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”的概率P（A）； （2）求η的分布列、均值和方差. 16.已知A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列如下. X1 5% 10% P 0.8 0.2 X2 2% 8% 12% P 0.2 0.5 0.3 （1）在A，B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求DY1和DY2； （2）用x（0≤x≤100）万元投资A项目，（100－x）万元投资B项目，f（x）表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差之和，求f（x）的最小值，并求出此时x的值. 3.2　离散型随机变量的方差 1.C　由题意，得Eξ＝（－1）×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，则Dξ＝（－1＋0.3）2×0.5＋（0＋0.3）2×0.3＋（1＋0.3）2×0.2＝0.61，＝. 2.A　由分布列的性质可知，＋＋a＝1，所以a＝，所以EX＝0×＋1×＋3×＝1，DX＝（0－1）2×＋（1－1）2×＋（3－1）2×＝1. 3.D　 ... ...