第七章 1.1　直线拟合1.2　一元线性回归方程（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

1.1　直线拟合 1.2　一元线性回归方程 新课程标准解读 核心素养 1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法，会使用相关的统计软件 数学抽象、数学建模、 数据分析 2.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测 数学建模、数学运算、 数据分析 　　恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，是表示生活水平高低的一个指标.其计算公式：恩格尔系数＝食品支出金额÷总支出金额.一个家庭收入越少，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食品的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食品的支出所占比例将会下降. 【问题】　恩格尔系数是预测生活水平高低的一个模型，那么当两个变量线性相关时，我们如何对成对样本数据建立一个模型进行预测？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　直线拟合 1.散点图：在平面直角坐标系中，每个点对应的一对数据（xi，yi）称为　　　　　　，这些点构成的图称为散点图. 2.曲线拟合与直线拟合 （1）曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种　　　　通常可以用一条　　　　的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为曲线拟合； （2）直线拟合：若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在　　　　　　附近波动，此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合. 【想一想】 　若两个变量X与Y的关系能用直线来拟合，则X与Y是函数关系吗？ 知识点二　一元线性回归方程 1.最小二乘法：对于给定的两个变量X和Y，可以把其成对的观测值（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）表示为平面直角坐标系中的n个点，现在希望找到一条直线Y＝a＋bX，使得对每一个xi（i＝1，2，…，n），由这个直线方程计算出来的值a＋bxi与实际观测值yi的差异尽可能　　　.为此，希望[y1－（a＋bx1）]2＋[y2－（a＋bx2）]2＋…＋[yn－（a＋bxn）]2达到　　　　.换句话说，我们希望a，b的取值能使上式达到最小，这个方法称为最小二乘法. 2.线性回归方程、回归直线、线性回归方程的系数 若变量X和Y的n对观测值为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），使[y1－（a＋bx1）]2＋[y2－（a＋bx2）]2＋…＋[yn－（a＋bxn）]2达到最小的a，b取值为＝　　　　　　　，＝　　　　. 其中，＝（x1＋x2＋…＋xn），＝（y1＋y2＋…＋yn）.这时直线方程Y＝＋X称作Y关于X的线性回归方程，相应的　　　　称作Y关于X的回归直线，　　　　是这个线性回归方程的系数. 【想一想】 回归直线与样本点的中心（，）之间有什么关系？（其中，，分别是变量x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数） 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）散点图可以直观地分析出两个变量是否具有相关性.（　　） （2）选取一组数据的部分点得到的线性回归方程与由整组数据得到的线性回归方程一定相同.（　　） （3）根据线性回归方程得到的结论一定是可靠的.（　　） 2.已知X，Y之间的一组数据： X 0 1 2 3 Y 1 2 4 5 Y关于X的线性回归方程Y＝X＋必过点（　　） A.（2，2） B.（1.5，0） C.（1，2） D.（1.5，3） 3.某地区近十年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合＝0.8x＋0.1（单位：亿元），预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是　　　　亿元. 题型一 求线性回归方程 【例1】　某连锁经营公司所属5个零售店某月的销 ... ...