第七章 2.1　相关系数2.2　成对数据的线性相关性分析（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

2.1　相关系数 2.2　成对数据的线性相关性分析 新课程标准解读 核心素养 1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系 数学抽象 2.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性 数据分析 　　据隆众资讯数据统计，2020～2022年截止到10月底的数据显示，聚丙烯期货价格及现货价格二者相关系数为88.70%，其中2020年二者相关系数高达90.86%，2021年降至83.97%，2022年截止到10月底二者相关系数为65.23%. 【问题】　什么是相关系数，如何计算，它有什么作用？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点　样本（线性）相关系数 1.样本相关系数的概念 一般地，设随机变量X，Y的n组观测值分别为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），记r＝ ＝　　　　　　　　　　　　，称r为随机变量X和Y的样本（线性）相关系数. 2.相关系数r的计算公式 r＝　　　　　　　　　　　　　　　　. 3.样本相关系数的性质 （1）样本相关系数r的取值范围为　　　　； （2）｜r｜值越接近1，随机变量之间的线性相关程度越　　　；｜r｜值越接近0，随机变量之间的线性相关程度越　　　； （3）当r＞0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量　　　相关； （4）当r＜0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量　　　相关； （5）当r＝0，此时称两个随机变量线性　　　. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若相关系数为0，则说明两变量x，y之间没任何关系.（　　） （2）两个变量相关系数越大，说明它们的相关性越强.（　　） （3）求回归方程时，最好用相关系数判断一下两变量相关性的强弱.（　　） 2.已知一组成对样本数据为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等），若这组成对样本数据的样本相关系数为－1，则所有的样本点（xi，yi）（i＝1，2，…，n）满足的方程可以是（　　） A.y＝－x＋1　　　　 B.y＝x－1 C.y＝x＋1 D.y＝－x2 3.已知求得甲、乙、丙3组不同数据的线性相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中　　　（填“甲、乙、丙”中的一个）组数据的线性相关性最强. 题型一 相关关系的判断 【例1】　以下是在某地搜集到的不同楼盘新房屋的销售价格Y（单位：万元）和房屋面积X（单位：m2）的数据： 房屋面积X/m2 115 110 80 135 105 销售价格Y/万元 24.8 21.6 19.4 29.2 22 （1）画出数据对应的散点图； 尝试解答 （2）判断新房屋的销售价格和房屋面积之间是否具有相关关系？如果有相关关系，是正相关还是负相关？ 尝试解答 通性通法 1.两个变量X和Y具有相关关系的判断方法 （1）散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断； （2）表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； （3）经验法：借助积累的经验进行分析判断. 2.判断两个变量X和Y之间是否具有线性相关关系，常用的方法就是绘制散点图，如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响. 【跟踪训练】 1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是（　　） A.正方体的棱长和体积 B.单位圆中角的度数和所对弧长 C.亩产量为常数时，土地面积和总产量 D.日照时间与水稻的亩产量 2.对变量X，Y有观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10），得散点图如图①；对变量U，V有观测数据（ui，vi）（i＝1，2，…，10），得散点图如图②.由这两个散点图可以判断（　　） A.变量X与Y正相关，U与V正相关 B.变量X与Y正 ... ...