天津市第一0二中学2026届高三上学期开学考试数学试卷（含答案）

天津市第一0二中学2026届高三上学期开学考试数学试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，则( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.函数的大致图象如图所示，则可能是( ) A. B. C. D. 4.设是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.给出下列说法，其中正确的是( ) A. 某病位患者的潜伏期天分别为，，，，，，，，则它们的第百分位数为 B. 已知数据的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别为， C. 在回归直线方程中，相对于样本点的残差为 D. 样本相关系数 6.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则三个数，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 7.已知菱形的边长为，，点，分别在边，上，，若，，则等于( ) A. B. C. D. 8.已知函数的部分图象如图所示，则不正确的是( ) A. B. 将的图象向右平移个单位，得到的图象 C. ，都有 D. 函数的单调递减区间为， 9.已知函数，若将函数的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列说法正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象关于轴对称 C. 当取得最值时， D. 当时，的值域为 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.是虚数单位，复数，则 ． 11.的二项展开式中，的系数为 12.某校高三班第一小组有男生人，女生人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取人参加学校开展的劳动技能学习，恰有一名女生参加劳动学习的概率则为 ；在至少有一名女生参加劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率 ． 13.某篮球队对队员进行考核，规则是每人进行个轮次的投篮；每个轮次每人投篮次，若至少投中次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲第一轮通过的概率为 ；甲个轮次通过的次数的期望是 ． 14.如图，在平行四边形中，，，分别为，的中点，与交于点已知，，则 ；若，则的余弦值为 ． 15.若不等式对任意的恒成立，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.在中，角所对的边分别为，且． 求的值； 求的值； 求的值． 17.如图，在多面体中，平面，平面．，，，为的中点． 求证：平面； 求该多面体的体积； 求平面与平面所成的锐二面角的大小． 18.已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到两焦点的距离之和为． 求椭圆的方程； 设为坐标原点，点在椭圆上，直线与直线，分别交于点，设与的面积分别为，比较与的大小． 19.已知数列是正项等比数列，是等差数列，且，，． 求数列和的通项公式； 设数列的前项和为，求证：； 表示不超过的最大整数，； 求； ． 20.已知， 求在处的切线方程； 若不等式对任意成立，求的最大整数解． 的两个零点为，，且为的唯一极值点，求证：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：由题设及正弦边角关系得，又，则， 由余弦定理有，则； 由且，则， 由正弦定理，则； 由上，故为锐角，则， 所以，， 所以． 17.解：因为平面，平面，，， 所以 取的中点，连接，，因为为的中点， 所以，所以， 所以四边形为平行四边形，所以 因为，为的中点，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，所以平面， 因为，所以平面． ， 由知，平面， ， 所以 如图建立空间直角坐标系，则，，， 设平面的一个法向量为， ，， 由，令，则，， 所以 因为平面，所以平面的法向量， 所以， 因为， 所以平面与平面所成的锐二面角为． 18.解：由椭圆可 ... ...