2025-2026学年高一数学上学期期中考试卷03（上海专用）（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025-2026学年高一数学上学期期中考试卷03（上海专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020必修第一册第一章~第四章。 5．难度系数：0.65。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．方程组的解集为 【答案】 【解析】故所求方程组的解集为； 【考点】集合表示方法：用列举法表示集合； 2．已知集合是单元素集，则实数的取值集合为 【答案】 【答案】因为，集合是单元素集， 所以，方程只有一个实根， 当，即时，方程化为：，，符合题意； 当，即时，则，解得:， 所以，实数的取值集合为； 【考点】集合的表示：描述法，一元二次方程的解，等价转化思想； 3．已知，化简 【答案】 【解析】.故答案为：. 【考点】指数幂运算法则 4．计算： （，，，）． 【答案】1 【解析】由对数的换底公式，可得. 故答案为：； 【考点】对数的换底公式； 5．不等式解集为 【答案】或. 【解析】即，解得或.故答案为：或. 【考点】分式不等式的解法； 6．在对数式中，实数的取值范围是 【答案】且} 【解析】由对数式可知：，解之得：且 故答案为：且． 【考点】对数的定义与不等式组的解法 7．已知；若是的充分条件，则的取值范围是 【答案】 【解析】，，是的充分条件， 则，解得，故答案为：． 【考点】充要条件的判别与不等式组的解法以及求参数； 8．已知正实数、满足，则的最小值为 【答案】 【解析】因为正实数、满足， 等式两边同乘以可得 ， 所以， 因为，解得，当且仅当 时，等号成立. 因此，的最小值为. 【考点】解不含参数的一元二次不等式、基本不等式“1”的妙用求最值 9．若不等式的解集是或，则不等式的解集是 【答案】 【提示】由题设可得和是方程的两根，利用韦达定理，求得，把不等式转化为不等式，即可求解. 【解析】由题意，不等式的解集是或， 可得和是方程的两根， 所以，解得， 则不等式可化为，即， 因为，所以不等式等价于， 解得，即不等式的解集为. 故答案为：. 【说明】本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系，其中解答中根据三个二次式之间的关系，利用韦达定理求得的关系，结合一元二次不等式的解法求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力； 【考点】 解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 10．通过科学研究发现：地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为，，则 【答案】1000 【提示】首先根据题意得到，再作差即可得到答案. 【解析】由题知：. 故答案为：1000 【考点】对数的运算法则与阅读理解； 11．已知二次函数，甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：此二次函数的对称轴在y轴左侧.在这三个同学的论述中，只有一个论述是错误的，则a的取值范围是 【答案】 【解析】由题意，. 若甲正确，则且，即，则； 若乙正确，则且，即，则； 若丙正确，则由二次函数的对称轴为，得，所以. 若，则乙丙两人论述错误，不满足题意； 若，则甲乙两人论述错误； 若，则乙丙两人论述正确，只有甲一人论述错误，满足题意. 综上所述，，即a的取值范围是. 故答案为：. 【考点】不等式性质，一元二次不等式、一元二次函数、综合判别 ... ...