3.1.2 函数的单调性 复合函数单调性 教学设计（含评价+反思）

函数的单调性 复合函数单调性 教学设计 设计理念：本教学设计借助多媒体网络技术，形成一种图文并茂、声像同步、人机交互的教学环境，使学生在单位课时内接受更多的信息，学到更多的知识，以建立一种多媒体、大容量、高效率的教学模式，并通过这种教学示范培养学生的创新意识。 教材分析：函数的单调性是函数的一个重要性质，应用这一性质可以解决各类基本函数以及复合函数的值域、图象和解不等式等问题。在高考中要求能利用函数的图象求出函数的单调区间，能应用概念证明函数在某区间上的单调性。这就要求学生能直观认识函数单调性，并会定量刻划单调性概念。本节课就是为达到这一目标而设的概念课。 学情分析： 学生已掌握一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数，指数函数，对函数图象的认识较丰富，本节内容借助各类函数实例和图象，完成概念的定量刻划过程，体现从直观到抽象，从特殊到一般的思想方法，是培养学生从定性分析到定量刻划的思维能力的良好素材。 教学目标： 1.（1）初步理解函数单调性的概念。 （2）掌握判断和证明一些简单函数单调性的步骤。 （3）培养学生的自学能力，从而使学生由学会向会学转化。 2.在研究函数单调性的定义及推导证明的过程中， 通过多媒体演示，观察 发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。 3.（1）启发学生能够发现问题和提出问题，学会分析问题和创造地解决问题； （2）通过观察--猜想--推理--证明这一重要的思想方法，进一步培养学生的逻辑推理能力和创新意识。 （3）在揭示函数单调性实质的同时进行辩证唯物主义思想教育 重点难点： 教学重点：判断和证明复合函数单调性的一般步骤。 教学难点：领会复合函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。 教学媒体的使用：可以借助powerpoint、从形象、动态的演示入手，使学生对复合函数的单调性有一个较为深刻的认识。，也可使学生对数学产生浓厚的兴趣。 教学方法与手段：启发引导式。通过微课视频的展示让学生去发现规律得出结论，并能熟练运用。 教学思路： 教学过程设计： 复合函数的定义 设y=f(u)的定义域为A，u=g(x)的值域为B，若AB，则y关于x函数的y=f［g(x)］叫做函数f与g的复合函数，u叫中间量. 函数的单调区间 1.一次函数y=kx+b(k≠0). 解 当k＞0时，(－∞，+∞)是这个函数的单调增区间；当k＜0时，(－∞，+∞)是这个函数的单调减区间. 2.反比例函数y=(k≠0). 解 当k＞0时，(－∞，0)和(0，+∞)都是这个函数的单调减区间，当k＜0时，(－∞，0)和(0，+∞)都是这个函数的单调增区间. 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0). 解 当a＞1时(－∞，－)是这个函数的单调减区间，(－，+∞)是它的单调增区间；当a＜1时(－∞，－)是这个函数的单调增区间，(－，+∞)是它的单调减区间； 4.指数函数y=(a＞0，a≠1).? 解 当a＞1时，(－∞，+∞)是这个函数的单调增区间，当0＜a＜1时，(－∞，+∞)是这个函数的单调减区间. 5.对数函数y=logax(a＞0，a≠1). 解 当a＞1时，(0，+∞)是这个函数的单调增区间，当0＜a＜1时，(0，+∞)是它的单调减区间. 三、复合函数单调性相关定理 引理1 ：已知函数y=f［g(x)］.若u=g(x)在区间(a,b)上是增函数，其值域为(c，d)，又函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数，那么，原复合函数y=f［g(x)］在区间(a,b)上是增函数. 证明： 在区间(a,b)内任取两个数x1,x2，使a＜x1＜x2＜b. 因为u=g(x)在区间(a,b)上是增函数，所以g(x1)＜g(x2),记u1=g(x1),u2=g(x2)即u1＜u2,且u1,u2∈(c,d). 因为函数y=f(u)在区间(c,d)上是增函数，所以f(u1)＜f(u2),即f［g(x1)］＜f［f(x2)］， 故函数y=f［g(x)］在区间(a,b)上是增函数. 引理2：已知函数y=f［g(x)］.若u=g(x)在区间(a,b)上是减函数，其值域为(c，d)，又函数y=f(u)在区间(c,d)上是 ... ...