辽宁省葫芦岛市六校协作体2017届高三上学期期初考试数学（理）试题

2016-2017年度上学期省六校协作体高三期初考试 高三数学试题（理） 试卷满分150分 考试时间120分钟 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=R,集合M={x|lgx>0},N={x|2x<1},则下列集合运算正确的是( ) (A)M∩N=R (B) M∪N= (C)M∩CUN=M (D)N∪CUM=N 2.设|z|=1,则|-i|的取值范围是( ) (A)[0,] (B)[0,2] (C)[1,] (D)[1,2] 3.非零向量,,两两夹角相等,且||=1,||=2,||=3,则|++|=( ) (A) (B)5 (C)5或6 (D) 或6 4.若函数y=2sinx+cosx当x=时取得最大值,则sin2=( ) (A) (B)- (C) (D)- 5.设双曲线的实轴长小于虚轴长,又渐近线方程为2xy=0,则离心率是( ) (A) (B) (C) eq \f(,2) (D) eq \f(,2) 6.函数y=sin(x+-)的最小正周期为,且其图像向左平移单位得到的函数为奇函数,则的一个可能值是( ) a11 a12 a13 … a1n a21 a22 a23 … a2n … … … … … an1 an2 an3 … ann (A) (B)- (C) (D)- 7.如图,n2(n4,nN+)个数排成n行n列方阵. 符号aij(1in,1jn,I,jN+)表示位于第i行 第j列的数.已知每一行的数都成等差数列, 每一列的数都成等比数列,且公比都是q. 若a11=,a24=1,a32=,则a28=( ) (A)4 (B) 3 (C) 2 (D)1 8.设点P(x,y)满足x2+y2-|x|-|y|=0,则P点的轨迹所围成的平面区域面积是( ) (A)+2 (B)+4 (C)2+2 (D)2+4 9.右图是从棱长为2的正方体中截出的几何体的三视图,则此几何 体的表面积是( ) (A)16 (B)13 (C)12+2 (D)8+4 10.设直线y=t与曲线y=lnx与直线y=2x分别交于M,N, (第9题图) 则|MN|的最小值是( ) (A) (B) (C) eq \f(1+ln2,) (D) eq \f(1-ln2,) 11.设f(x)=-x2-2x+1,g(x)= eq \b\lc\{(\a\al(x+ (x>0),3-()x (x0))) ,若函数y=g(f(x))-a恰有四个不同零点, 则a的取值范围是( ) (A)(2,+∞) (B)[2,) (C)(2,) (D)(,+∞) 12.空间四点A,B,C,D都在球心为O的球面上,AD平面ABC, AD=2,ACB=,AB=,则球O的表面积是( ) (A) (B)12 (C)16 (D)32 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,总计20分. 13.执行如图所示的程序框图,若输出的s=,则输入的最小正整数n=_____ (第13题图) 14.抛物线y2=2px(p>0)的焦点是F,准线为l,过F的直线且与抛物线交于A,B两点, 则以AB为直径的圆与直线l的公共点数目是_____ 15.设p,qR,若函数y=p+q的最大值为1,则p+q最大值为____ 16.若对x1(0,2],x2[1,2],使4x1lnx1-x12+3+4x1x22+8ax1x2-16x10成立 则a的取值范围是_____ 三、解答题：本大题共6小题,总计70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列. (1)求B的最大值B0; (2)数列{an}满足:an=n2(cos2B0n-sin2B0n)(nN+),求数列{an}的前30项和S30. 18.(本题满分12分) 已知口袋中有4个黑球,n个白球,若从中一 次取出4个球,其中白球的个数为X,则E(X)=. 现让甲乙两人从口袋中轮流取出1球,甲先取,乙后取,然后甲再取,…,取后不放回,直到两人中有一人取到白球为止.每个球在每次被取出的机会是均等的,用Y表示取球终止时的取球次数. (1)求n值; (2)求随机变量Y的分布列与数学期望; (3)求甲取到白球的概率. 19.(本题满分12分) 如图,在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形, 平面SAC平面ABC,SA=SC=2,M,N分别为AB,SB的中点. (1)证明:ACSB; (2)求二面角N-CM-B的余弦值; (3)求点B到平面MNC的距离. 20.(本题满分12分) 中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆E过点(-,)及(1, eq \f(,2)),两个焦点分别是F1,F2. (1)求椭圆E的方程; (2)若点P在第一象限,且41,求P点横坐标的取值范围; (3)过点Q(0,2)的直线l与椭圆E交于不同两点M,N,求MON面积的最大值. 21.(本题满分12分) 设函数f(x)=lnx,g(x)=x2. (1)求h(x)=f(x)-x+1的最大值; (2)对于任意x1,x2(0,+∞),且x1>x2,是否存在实数,使g(x ... ...