辽宁省葫芦岛市六校协作体2017届高三上学期期初考试数学（文）试题

2016-2017年度上学期省六校协作体高三期初考试 高三数学试题（文） 试卷满分150分 考试时间120分钟 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集U=R,集合M={x|lgx>0},N={x|2x<1},则下列集合运算正确的是( ) (A)M∩N=R (B)M∪N= (C)M∩CUN=M (D)N∪CUM=N 2.设|z|=1,则|-i|的取值范围是( ) (A)[0,] (B)[0,2] (C)[1,] (D)[1,2] 3.非零向量,,两两夹角相等,且||=1,||=2,||=3,则|++|=( ) (A) (B)5 (C)5或6 (D) 或6 4.若tan=2,则sin2=( ) (A) (B)- (C) (D)- 5.设双曲线的实轴长小于虚轴长,又渐近线方程为2xy=0,则离心率是( ) (A) (B) (C) eq \f(,2) (D) eq \f(,2) a11 a12 a13 … a1n a21 a22 a23 … a2n … … … … … an1 an2 an3 … ann 6.函数y=sin(x+-)的最小正周期为,且其图像向左平移单位得到的函数为奇函数,则的一个可能值是( ) (A) (B)- (C) (D)- 7.如图,n2(n4,nN+)个数排成n行n列方阵. 符号aij(1in,1jn,I,jN+)表示位于第i行 第j列的数.已知每一行的数都成等差数列, 每一列的数都成等比数列,且公比都是q. 若a11=,a24=1,a32=,则a28=( ) (A)4 (B) 3 (C) 2 (D)1 8.设点P(x,y)满足x2+y2-|x|-|y|=0,则P点的轨迹所围成的平面区域面积是( ) (A)+2 (B)+4 (C)2+2 (D)2+4 9.右图是从棱长为2的正方体中截出的几何体的三视图,则此几何 体的表面积是( ) (A)16 (B)13 (C)12+2 (D)8+4 10.设直线y=t与曲线y=lnx与直线y=2x分别交于M,N, (第9题图) 则|MN|的最小值是( ) (A) (B) (C) eq \f(1+ln2,) (D) eq \f(1-ln2,) 11.设f(x)=-x2-2x+1,g(x)= eq \b\lc\{(\a\al(x+ (x>0),3-()x (x0))) ,若函数y=g(f(x))-a恰有四个不同零点, 则a的取值范围是( ) (A)(2,+∞) (B)[2,) (C)(2,) (D)(,+∞) 12.空间四点A,B,C,D都在球心为O的球面上,AD平面ABC,AD=2, AB=BC=CA=2,则球O的表面积是( ) (A) (B) (C) (D)4 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,总计20分. 13.执行如图所示的程序框图,若输出的s=,则输入的最小正整数n=_____(第13题图) 14.抛物线y2=2px(p>0)的焦点是F,准线为l,过F的直线且与抛物线交于A,B两点, 则以AB为直径的圆与直线l的公共点数目是_____ 15.设a,bR,若函数f(x)=asinx+bcosx的最大值是M,且f()=1 则M的最小值是_____ 16.若不等式4x3-ax+10对一切x[-1,1]恒成立,则a的取值范围是_____ 三、解答题：本大题共6小题,总计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分) ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列. (1)求B的最大值B0; (2)数列{an}满足:an=n2(cos2B0n-sin2B0n)(nN+),求数列{an}的前30项和S30. 18.(本题满分12分) 某市为了解今年高中毕业生的身体素质状况, 从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行实心 球测试,成绩在8米及以上的为合格.把所得数 据整理后,分成六组得到频率分布直方图的一部分 (如图).已知前五个小组的频率分别为 0.06,0.10,0.14,0.28,0.30.第六小组的频数是6. (1)求这次测试合格的人数; (2)用分层抽样方法在第5、6组的学生中抽取容量为7的一个样本,将该样本看作一个总体,从中抽取2人,求恰有一人在第六组的概率. (3)经过多次测试发现,甲的成绩在810米之间,乙的成绩在910米之间 现两人各投一次,求甲投得比乙远的概率. 19.(本题满分12分) 在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD中点,O为AE中点, 以AE为折痕将ADE向上折起,得到四棱锥P-ABCE (折后的点D记为P),且PC=PB. (1)证明:PO平面ABCE (2)过点C作此棱锥的截面CMN分别交AB,PB 于点M,N,使截面CMN∥平面PAE.试求的值. (3)求三棱锥N-MBC的体积. 20.(本题满分12分) 中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆E过点(-,)及(1, eq \f(,2)),两个焦点分别是F1,F2. (1)求椭圆E的方程; (2)若点P在第一象 ... ...