安徽省江南十校2026届高三上学期10月联考数学试卷（含答案）

安徽省江南十校2026届高三上学期10月联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题，，则是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知集合，，则等于( ) A. B. C. D. 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.已知是偶函数，且，当时，，则等于( ) A. B. C. D. 5.若函数则满足的实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7.已知，则“”是“函数在上是单调函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知，则下列不等关系一定不成立的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数是幂函数，则( ) A. B. C. D. 是奇函数 10.已知，，，则下列命题是真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，，，则 C. 若，则 D. 若，则 11.已知函数的图象经过第四象限，是自然对数的底数，则( ) A. B. 函数有两个零点 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若直线是曲线的切线，则实数 ． 13.已知函数，则函数的值域是 ． 14.若函数的定义域为，且在处取得最大值，在处取得最小值，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 写出的单调区间 若，求的取值范围． 16.本小题分 已知函数的图象过点和点 求实数，的值 写出函数的定义域，并求函数的值域． 17.本小题分 已知函数， 求证：存在，，使得函数是奇函数，并由此求的图象的对称中心的坐标用表示 若的极大值点是的一个零点，求的值及函数的所有零点的和． 18.本小题分 已知函数，， 当时，解不等式 若恒成立，求实数的取值范围 若，且函数，是自然对数的底数，求在区间上的最值用实数表示． 19.本小题分 已知函数的导数为． 求的值 是否存在自然数，使得方程在内有唯一的根如果存在，求出的值如果不存在，请说明理由 若，成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： 的递增区间为和；递减区间为． 的取值范围为． 16.解：函数过点和， ，即，解得：． 由可知：函数 则，且，故函数的定义域为． 设，则化为 当时，； 当时，，由基本不等式当且仅当时取等号，故，且． 综上，的值域为，即的值域为． 17.证明：法一因为 ， 所以要使函数是奇函数， 则有， 所以，，是奇函数， 所以存在，，使得是奇函数， 又奇函数的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，即的图象的对称中 心的坐标为 法二设， 因为， 所以，，，所以，，， 令，则是奇函数， 所以存在，，使得是奇函数， 又奇函数的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，即的图象的对称中心的坐标为 解：， 当时，，或， 当，或时，， 当时，， 所以的单调增区间为与，单调减区间为， 所以是的极大值点， 因为的极大值点是的一个零点，所以，所以，或，所以，或． 当时，，，的极大值点为，有两个零点与， 当时，，，的极大值点为，有两个零点与， 所以的值为或，当时，所有零点的和为， 当时，所有零点的和为． 18.解：当时，化为，解得，所以， 所以不等式的解集为． 即， 因为，，时，取等号， 所以， 因为，当且仅当，时，取等号， 所以的取值范围是． ，， 当时，，在上单调递减，最大值为，最小值为 当时，由得， 由得， 由得， 所以的单调增区间为，单调减区间为， 又，所以时， 时，时，， 所以当即时，在上单调递增，最大值为，最小值为 当即时，在上先减后增， 最小值为，最大值为或 当即时，在上单调递减，最大值为，最小值为． 综上，当时，的最大值 ... ...