4.1.2 数列的递推公式 1.理解数列的递推公式是给定数列的一种方法. 2.掌握由数列的递推公式求数列的通项公式的方法. 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位.写出前五排座位数. 20，22，24，26，28. 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位. 问题1：第n排与第n＋1排座位数有何关系？ 第n＋1排比第n排多2个座位. 某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位. 问题2：第n排座位数an与第n＋1排座位数an＋1能用等式表示吗？ 能.an＋1＝an＋2. 一般地，如果已知一个数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫作这个数列的递推公式. 概念讲解 例1 所以{an}是周期为4的数列， 解： … 归纳总结 递推公式反映的是相邻两项(或多项)之间的关系.对于通项公式，已知n的值即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求得其他的项.若项数很大，则应考虑数列是否具有规律性. 例2 分别写出下列数列{????????}的一个递推关系，并求出各个数列的第7项. (1)1，2，4，7，11，…； (2) -1，2，5，8，11，…； (3) 1，-2，4，-8，16，…. ? 解：(1)因为????2?????1=2?1 =1， ????3?????2=4?2 =2， ????4?????3=7?4=3， ????5?????4=11?7=4， ? 所以，????????+1?????????=?????， ????????+1=????????+????. 易知 ????6=????5+5=11+5=16， ????7=????6+6=16+6=22. ? (2) -1，2，5，8，11，…；(3) 1，-2，4，-8，16，…. (2)因为 ????2?????1=????3?????2=????4?????3=????5?????4=3， 所以 ????????+1?????????=3,????????+1=????????+3 易知 ????7=????6+3=????5+3+3=11+6=17. ? (3)因为 ????2????1=????3????2=????4????3=????5????4=?2， 所以 ????????+1???????? =?2 ????????+1=?2???????? 易知 ????7=?2????6=?22????5=(?2)2×16=64. ? 归纳总结 寻找递推关系的方法 ①依次取出数列的某几项，然后分别减去或除以这几项的前一项； ②对得到的差或商加以观察整理； ③有时需通过加减乘除寻找相邻几项的关系，再把关系表示出来. 讨论：数列的通项公式和递推公式有何异同？ {0E3FDE45-AF77-4B5C-9715-49D594BDF05E} 相同点 不同点 通项公式 均可确定一个数列，求出数列中的任意一项 给出n的值，可求出数列中的第n项an 递推公式 由前一项(或前几项)，通过一次(或多次)运算，可求出第n项an 1.已知数列{an}中，a2＝1，an＋an＋1＝2n，n∈N*，则a1＋a3的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.8 2.已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＋1＝0(n∈N*)，则此数列的通项公式an等于( ) A.n2＋1 B.n＋1 C.1－n D.3－n 3.数列{an}中，a1＝2，an＝an＋1－3，则14是{an}的第_____项. A D 5 4.下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是( ) A.an＋1＝an＋n，n∈N* B.an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2 C.an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2 D.an＝an－1＋(n－1)，n∈N*，n≥2 B 1. 数列的递推公式是什么？它与通项公式有什么区别联系？ 结合本节课所学，回答下列问题： ... ...
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