4.1.1 数列的概念与表示 第4章 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类. 3.理解数列的通项公式，能根据数列的通项公式写出数列的项. 古希腊的毕达哥拉斯学派将1，4，?9，16等数称为正方形数，因为这些数目的点可以摆成一个正方形，如下图所示：依据这个规律我们很容易就能知道，下一个正方形数应该是25，再下一个是36，等等. 你知道吗？通过寻找数字出现的规律，可以产生新的发现. 探究 (1)我国古代哲学著作《庄子》中有一句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.从数学上来说，如果木棍初始长度为1，则每天之后木棍的长度分别为 12,14,18,… ① (2)2009年至2015年，我国每一年专利申请受理数（精确到万）分别为 98,122,163,205,236,238,280. ② (3)有些购物网站推出了分期付款服务，如图所示标价为3000元的电脑可以享受分期服务，不同的付款方式，所对应的付款总金额分别为 3000, 3045, 3090,3180,3360. ③ ? 思考：上述①、②、③三个数列中的数有什么规律？ 可否各自进行顺序交换？ 1.数列的概念 (1)概念：按照一定次序排列的一列数称为数列； (2)项：数列中的每一个数都称为这个数列的项.各项依次称为这个数列的第1 项(首项)，第2项……例如数列12，14，18， ...中，12是首项； (3)项数：组成数列的数的个数称为数列的项数，例如数列3000，3045，3090， 3180，3360中，项数为5. ? (4)表示：因为数列从首项起，每一项都与正整数对应，所以数列的一般形式可以写成 其中????????表示数列的第????项， ????为????????的序号，????????称为数列的通项.此时，一般将整个数列简记为{????????}. ? ????1, ????2, ????3, …, ????????, …, ? ???????? ? 第????项 ? 序号 {????????} ? 数列 2.数列的分类 {5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA} ? 类别 含义 按项的个数 有穷数列 项数_____的数列 无穷数列 项数_____的数列 按项的变化趋势 递增数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列 递减数列 从第2项起，每一项都_____它的前一项的数列 常数列 各项_____的数列 摆动数列 从第2项起，有些项_____它的前一项，有些项 _____它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 相等 大于 小于 练习:判断下列数是不是数列，是的打“√”，错的打“×”. （1）数列4,7,8,12是有穷数列，首项是4. ( ) （2）1,2,3,4和1,2,4,3是相同的数列. ( ) （3）同一个数在数列中不可能重复出现. ( ) （4） 1,2,3,4与 {1,2,3,4 }是同一数列. ( ) √ × × × 正确. 错误；数列具有顺序性. 错误；在数列的定义中并没有规定数必须不同. 错误；前一个是数列，后一个是集合. 如果用{????????}表示由正整数1，2，3，…的倒数排成的数 1，12，13 ，... ， ① 则????1表示数列的第_____项为1，????2表示数列的第2项为_____， ????3表示数列的第_____项为_____， ????????表示数列的第_____项为_____， 所以????????=_____. ? 问题：你能写出数列①中????????与????的关系吗？数列②中????????与????的关系呢？ ? 分析：根据通项的定义，????????表示数列第????项上的数，数列①中an是????的倒数. ? 1 12 ? 3 13 ? ???? ? 1???? ? 1???? ? 如果用{????????}表示当????分别等于1，2，3，… 时，(?1)????的值排成的数列 -1，1，-1 ，... ， ② 则????1=-1，????2=1，????3=-1，????????=_____. ? 分析：数列②中bn是-1的????次方. ? (?1)???? ? 问题：你能写出数列①中????????与????的关系吗？数列②中????????与????的关系呢？ ? 3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫作这个数列的通项公式. (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*(或它的有限子集){1，2，… ... ...
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