5.1.2 弧度制 课件(共14张PPT) 2025-2026学年湘教版2019高中数学必修第一册

(课件网) 第5章 三角函数 5.1.2 弧度制 1. 理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 2. 能建立角的集合与实数集的一一对应关系. 3. 掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 复习回顾 1.初中几何研究过角的度量，1°的角是如何定义？角度制呢？ 规定周角的为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制. 2.弧长公式: 3.扇形的面积公式： . . n° 弧度制定义： 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 记作：1弧度 ，或 1 rad . 如图：弧 AB 的长等于半径 r， 弧 AB 所对的圆心角 α 就是 1 弧度的角. 注意：习惯地，就简记为 α = 1 弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫1弧度，以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制，单位为，记作：弧度. 度量：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是零. 弧度数：在半径为 r 的圆中，弧度长为 α 的弧所对的圆心角 α rad，则 ，弧度的大小与圆的半径无关. 角度制与弧度制的联系与区别： (1)用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)； (2)用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同； (3)角度制与弧度制可以自由互换，但注意在同一个代数式中不能同时使用两种制度，如：30°+ 是错误的. (4)不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值． 角度制与弧度制的互换： （1）把角度换成弧度 （2）把弧度换成角度 解：（1）∵ 67°30′ = ()°，∴ 67°30′ = 67 π rad； （2） π rad = ×180°=144°. 例1：完成下列角度与弧度间的换算. （1）把 67°30′化成弧度； （2）把 π rad 化成度. 注意：1.弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行； 2.“弧度”与“rad”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数； 3.角度制与弧度制互化时要抓住 180°= π 弧度这个关键． 度 0o 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o 270o 360o 弧度 一些特殊角的度数与弧度数的对应表： 角的集合与实数集合之间的对应关系： （1）每一个角都有唯一的一个实数与它对应； （2）每一个实数也都有唯一的一个角与它对应. 正数 零角 负角 正实数 0 负实数 任意角的集合 实数集R = S = = 2 角度制 弧度制 弧长公式 扇形的面积公式 扇形的弧长及面积公式 解：l + 2r = 20，∴ l =20 - r，lr = 9， (20-2r)r = 9 r2 - 10r + 9 = 0 r = 1或 r = 9， 当 r = 1 时，l = 18，θ = =18 > 2π (舍)，当 r = 9 时，l = 2，θ = rad. 例2：已知扇形的周长为 20 cm，面积为 9 cm ，求扇形圆心角的弧度数. 解： = 0.618， 0.764 138°. 例3：若扇形按黄金分割比例设计形状最富有美感，则纸扇的张角应该为多少？ 1. 弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫 1 弧度； 2. 以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制，单位为 rad，记作：弧度； 3. 弧度数：在半径为 r 的圆中，弧度长为 l 的弧所对的圆心角rad ，则 ，弧度的大小与圆的半径无关； 4. 角度制与弧度制互化：180°= π； 5. 扇形的弧长及面积公式： 弧度制 ... ...