5.4.1 函数 y=Asin（ωx+φ）的图象变换 课件(共16张PPT) 2025-2026学年湘教版2019高中数学必修第一册

(课件网) 第5章 三角函数 5.4.1 函数 y = Asin (ωx + φ) 的图象变换 1. 掌握参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 的图象的影响，理解参数 A、ω、φ 在圆周运动中的实际意义； 2. 理解从正弦曲线到函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的变换过程，能用“五点法”画函数 y = Asin(ωx + φ) 的图象. 知识点 1 ：参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的影响 回顾：利用三角函数的知识，我们构建了一个形如 y = Asin(ωx + φ) 的函数；观察可知，这个函数由参数 A，ω，φ 所确定. 思考：观察函数 y = sin x 的解析式，说说它与函数 y = Asin(ωx + φ) 的解析有何区别？ 当函数 y = Asin(ωx + φ) 的参数 A，ω，φ 都为 1 时，函数即为 y = sin x. 思考：能否借助函数 y = sin x 的图象与性质来研究参数 A，ω，φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 的影响？ （1）探索 φ 对 y = sin(x + φ) 图象的影响： 例 1 ：如图，取 A = 1，ω = 1，动点 M 在单位圆 O1 上以单位角速度按逆时针方向运动. 如果点 M 以 Q0 为起点 (此时φ = 0)，经过 x s 后运动到点 P，那么点P的纵坐标 y 就等于 sin x . 以 (x，y) 为坐标描点，可得正弦函数 y = sin x的图象. 单位时间内转过的角度为1/rad （1）探索 φ 对 y = sin(x + φ) 图象的影响： 例 1 ： （1）在单位圆上拖动起点 Q0，使点 Q0 绕点 O1 旋转 到Q1，图象有什么变化？ （2）如果使点 Q0 绕点 O1 旋转 – 、、– 个长度，又会得到什么图象呢？ 参数 φ 对 y = sin(x + φ) 图象的影响 归纳小结 1 ① 把正弦曲线上的所有点向左(当φ > 0时)或向右(当φ < 0时)平移 |φ| 个单位长度，就得到函数 y = sin(x + φ) 的图象； ② φ 的变化只改变图象的左右变化，形状、大小完全不变； ③ 这种变化引起的是初始位置的变换，一般称为相位变换. （2）探索 ω ( ω > 0 ) 对 y = sin(ωx + φ) 图象的影响： 例 2 ：如图，取圆的半径 A = 1，令 φ = ，当 ω = 1时，y = sin ( x + )的图象. （1）取 ω = 2 时，函数的图象有什么变化？ （2）取 ω = ，3，，图象又有什么变化？若 ω 取任意正数呢？ 参数 ω ( ω > 0 ) 对 y = sin(ωx + φ) 图象的影响 归纳小结 2 ① ω 的作用：引起周期 T = 的改变，这种变换叫做横向伸缩； ② ω 的变化引起的横向伸缩，会导致图象形状改变（被横向拉长或缩短）； ③ ω > 1 时，函数 y = sin(ωx + φ) 的图象相比函数 y = sin(x + φ) 横向缩短，周期变小； 0 < ω < 1 时，函数 y = sin(ωx + φ) 的图象相比函数 y = sin(x + φ) 横向伸长，周期变大； （3）探索 A ( A > 0 ) 对 y = Asin(ωx + φ) 图象的影响： 例 3 ：如图，令 ω = 2，φ = ，当 A = 1 时，y = sin ( 2x + )的图象. （1）改变A的取值，令 A 取 2，，3， 时，函数的图象有什么变化？ （2）若 A 取任意正数，函数的图象有什么变化？ 参数 A ( A > 0 ) 对 y = Asin(ωx + φ) 图象的影响 归纳小结 3 ① A 的作用：引起值域的改变，这种变换叫做纵向伸缩； ② A 的变化引起的纵向伸缩，会导致图象形状改变（被纵向拉长或缩短）； ③ 若 A > 0，则函数 y = Asin(ωx + φ) 的值域为[ – A，A]； 若 A < 0，则函数 y = Asin(ωx + φ) 的值域为[ A，– A ]； 参数 A、ω、φ 对函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的影响 归纳总结 参数 变换情况 对函数 y = Asin (ωx + φ) 图象的影响 φ 相位变换 左右平移，图象形状、大小完全不变 ω 横向伸缩变换 T = ，周期变化，图象形状横向拉长或缩短 A 纵向伸缩变换 值域变化，图象形状纵向拉长或缩短 参数 A、ω、φ 变化对函数 y = Asin(ωx + φ) 图象的变化 相位变换 横向伸 ... ...