6.4.1 用样本估计总体的集中趋势 课件（2课时） 2025-2026学年湘教版2019高中数学必修第一册

(课件网) 第六章 统计学初步 6.4.1 第1课时 平均数 1.认识描述总体特征和样本特征的统计概念. 2.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数———平均数. 3.初步理解集中趋势参数的统计含义. 情境：2025年智博会展示了一款“老外友好型玻璃”. 该产品是一种采用透明屏技术的多语言实时翻译设备，其设计灵感可能源自中国传统双面绣工艺. 该玻璃能够实时将中文翻译成多种外语，主要应用于国际交流场景，可显著提升跨语言沟通效率. 情境：现在该“老外友好型玻璃”研发公司打算招聘一名多语种翻译进行产品测试. 对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的语言能力测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示. 问题1：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，从两名应试者的平均成绩(百分制) 看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 解：甲的平均成绩为 ； 乙的平均成绩为 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲. 一、平均数 平均数也称均值，是刻画一组数据集中趋势最主要的指标. 查 问题2：总体均值和样本均值有什么区别？ 例1：下表是某地统计局调查100 户家庭月均用水量 (单位: t) 的频率分布表，试根据该表估计该地每户家庭的月均用水量. 用各组区间的组中值 (各组中央的值) 近似代替 分析：要确定这100户家庭的月均用水量， 就必须计算其总用水量. 由于每组月均用水量是一个范围，怎么表示每一组的月均用水量？ 方法一：100 户家庭的月总用水量约为： 0.25×4+0.75×8+1.25×15+1.75×22+2.25×25 +2.75×14+3.25×6+3. 75×4+4. 25×2 =202 (t)， 202÷100 = 2. 02 (t)； 因此估计该地每户家庭的月均用水量为 2.02 t . 注意：在计算平均数时，可用各组的组中值代表各组的实际数据；但使用组中值进行计算的前提是：各组数据在组内的分布是均匀的. 方法二：求组中值与对应频率之积的和： 因此估计该地每户家庭的月均用水量为 2.02 t . 1.平均数：若样本容量为 n，第 i 个个体是 xi，则样本平均数 2.加权平均数：若取值为 x1，x2，…，xn 的频率分别为 f1，f2，…，fn，则其平均数为 x1 f1 + x2 f2 + … + xn fn . 加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值的大小，而且取决于各数值出现的次数 (频率大小)，由于各数值出现的次数 (频率大小) 对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数. 考试项目 及占比 平时测验 20% 期中考试 30% 期末考试 50% 算术平均数 加权平均数 小明 80 90 95 88.33 90.5 小刚 95 90 80 88.33 86 练一练1：对比表格中两位学生的考试成绩，说说谁的成绩更好. 结论：虽然小明与小刚所得分数的算术平均值相同，但由于小明在权重较大 的考试 (期末考试) 中考得了高分，所以他的加权成绩会比小刚高. 练一练2：假设有一件事情，需要打分决定，你给它打 60 分，老板给它打 100 分. 因为老板说的话分量比你重，所以通过不同权重的配比，将得到事务决定不同的结果. 结合下表，说说你对权重的理解. 你的打分 老板的打分 权重配比 加权平均值 你 老板 60 100 1 1 80 1 2 86.67 1 3 90 1 4 92 1 5 93.33 结论：随着老板打分权重的增加，最终得分将向你的老板那里倾斜，也就是说，老板打分权重越大，他对事务所拥有的决定权越大. 例2：某市进行家庭人均年收入调查时， 分别对城镇家庭和农村家庭进行调查. 在全部城镇的 85679 户中无放回地随机抽取了 350 户，在全部农村的275692 户中无放回地随机抽取了 360 户. 调查结果为：城镇家庭人均年收入是 35612 元，农村家庭人均年收入是 6623 元. 试估计该市家庭人均年收入. 分析：此抽样为分层抽样，但不是同比例抽样. 设总体 A 表示该市所有家庭的人均年收入 ... ...