2025-2026学年广东省东莞市外国语学校高三上学期第二次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年广东省东莞市外国语学校高三上学期第二次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则复数( ) A. B. C. D. 2.设等比数列的前项和为，若，则( ) A. B. C. D. 3.设是三个不同平面，且，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.函数的图像大致是( ) A. B. C. D. 6.正四棱台中，与底面所成的角为，则此四棱台的体积为( ) A. B. C. D. 7.某同学高考后参加国内所名牌大学，，的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这所大学，，招生考试的概率分别为，，，该同学能否通过这所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中所大学招生考试的概率为，该同学恰好通过，两所大学招生考试的概率最大值为( ) A. B. C. D. 8.若实数满足，则下列结论不可能成立的是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，则( ) A. B. C. D. 10.在棱长为的正方体中，点在正方形内运动含边界且平面，则( ) A. 点的轨迹长度大小为 B. 三棱锥的体积始终不变 C. 异面直线与所成角的大小可能为 D. 当异面直线与所成角最大时，四面体的外接球的表面积为 11.已知定义在上的函数，满足对任意的实数，，均有，且当时，，则( ) A. B. C. 函数为减函数 D. 函数的图象关于点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.双曲线的渐近线方程为 ． 13.若直线与曲线相切，则 ． 14.设函数，，若函数有六个不同的零点，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 苏州某网红奶茶品牌公司计划在周边城市开设加盟分店，为了确定在城市开设分店的个数，该公司对苏州市相城区的个区域开店数据作了初步处理后得到下列表格，记表示在相城区的个区域开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和． 个 十万元 该公司经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程： 如果该公司最终决定在城市选择两个合适的地段各开设了一个分店，根据市场调查得到如下统计数据，第一分店每天的顾客平均为人，其中人会购买该品牌奶茶，第二分店每天的顾客平均为人，其中人会购买该品牌奶茶完成下列表格，并依据小概率值的独立性检验，试问两个分店的顾客下单率有无差异 不下单 下单 合计 分店一 分店二 合计 参考公式：，，， 16.本小题分 在中，． 求； 若，的面积为，点在边上且，求线段的长． 17.本小题分 已知函数． 求函数图象在点处的切线方程； 若不等式恒成立，求实数的取值范围． 18.本小题分 如图所示，三棱锥中，平面，，平面经过棱的中点，与棱，分别交于点，，且平面，平面． 证明：平面； 若，点是直线上的动点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的最大值． 19.本小题分 已知函数，． 当时，时，证明：． 设，，若存在，使得证明：． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题可得，， ， 设关于的线性回归方程为，则， ， 关于的线性回归方程为； 设零假设为：两个分店顾客下单率无差异，则 由题意可知列联表如图所示： 不下单 下单 合计 分店一 分店二 合计 ． 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，所以两个分店下单率没有差异． 16.解：在中，由正弦定理得：，可得， 又，所以， 所以，即． 因为，所以，所以，可得． 因为的面积为，，由知， 所以，得， 所以，可得， 所以，所以． 在直角中，， 可得． 17.解：， 所以， 所以在点处的切线方 ... ...