2.3二次函数与一元二次方程、不等式 导学案（含答案） 高一年级数学人教A版必修第一册

第2课时　一元二次不等式的应用 【学习目标】　1.熟练掌握分式不等式的解法.2.理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系.3.构建一元二次函数模型,解决实际问题. 题型一　解简单的分式不等式 [例1] 解下列不等式. (1)>0; (2)≤0; (3)≤1. 【解】 (1)原不等式可化为(-2x+5)(x-2)>0,即(2x-5)(x-2)<0,所以20(<0) (其中a,b,c,d 为常数) 法一:或 法二:(ax+b)(cx+d)>0(<0) ≥0(≤0) (其中a,b,c,d 为常数) 法一:或 法二: >k (3. 即原不等式的解集为{x|x≤-1或x>3}. (2)因为<3,所以-3<0, 整理得,<0, 所以原不等式等价于(x-1)(x+1)<0, 解得-10(a≠0)的解集. 【解】 由条件知-2,-是方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0, 所以-2-=-,-2×(-)=, 所以b=a,c=a. 从而不等式ax2-bx+c>0变为a(x2-x+1)>0.因为a<0,所以原不等式等价于2x2-5x+2<0, 即(x-2)(2x-1)<0,解得0)的解集,求解其他不等式的解集时,一般遵循: (1)根据解集来判断二次项系数的符号; (2)根据根与系数的关系把b,c用a表示出来并代入所要解的不等式; (3)约去a,将不等式化为具体的一元二次不等式求解. [变式训练] (多选)如图,二次函数y=ax2+bx+c的对称轴方程为x=1,且与x轴交于点A(-1,0),则下列说法正确的是(　　) [A]a>0 [B] m∈R,a+b≥am2+bm [C]ax+c>0的解集为{x|x<3} [D]cx2+bx+a<0的解集为{x} 【答案】 BCD 【解析】 对于A,由图象开口向下,得a<0,故A错误; 对于B,对称轴方程为x=1,故对 m∈R, ymax=a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,故B正确;对于C,图象过点A(-1,0),由对称性得y=ax2+bx+c有两个零点-1,3,所以-=2,=-3,故c=-3a,由a<0,ax-3a>0,得x<3,故ax+c>0的解集为{x|x<3},故C正确;对于D,因为b=-2a,c=-3a,由cx2+bx+a<0,得-3ax2-2ax+a<0,又a<0,3x2+2x-1<0,解得-10,M是汽车质量(t).若某辆卡车不装货物(司机体重忽略不计)以36 km/h的速度行驶时,从刹车到停车需要走20 m.当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时,为保证安全,要在发现前面20 m处有障碍物时能在离障碍物5 m 以外处停车,则最高速度应低于多少(设司机发现障碍物到踩刹车需经过1 s) 解不等式应用题的步骤 [变式训练] (苏教版必修第一册P67例3)某小型服装厂生产一种风衣,日销货量x件(x∈N*)与货价p元/件之间的关系为p=160-2x,生产x件所需成本为C=500+30x元.问:该厂日产量多大时,日获利不少于1 300元 (假设该厂每天生产的风衣可以全部售完) 【解】 由题意,得(160-2x)x-(500+30x)≥1 300, 化简,得x2-65x+900≤0, 解得20≤x≤45. 故该厂日产量在20件至45件时,日获利不少于 1 300元.2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式 【学习目标】　1.从函数观点看一元二次方程,了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看一元二次不 ... ...