4.4.1　对数函数的概念 导学案（含答案） 高一年级数学人教A版必修第一册

4.4.1　对数函数的概念 学习目标　1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 知识归纳 知识点　对数函数的概念 一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,定义域是(0,+∞). (1)对数函数的系数为1. (2)真数只能是一个x. (3)底数a>0,且a≠1. (4)对于函数y=2log2x等这一类的函数,根据对数的运算法则,它可以化为对数函数,因为它与对数函数y=lox有相同的定义域和对应关系,所以是同一个函数. 基础自测 1.下列函数是对数函数的是(　　) [A]y=log2x [B]y=ln(x+1) [C]y=logxe [D]y=logxx 【答案】 A 【解析】 对数函数y=logax(a>0,且a≠1),其中a为常数,x为自变量.对于选项A,符合对数函数定义;对于选项B,真数部分是x+1,不是自变量x,故它不是对数函数;对于选项C,底数是变量x,不是常数,故它不是对数函数;对于选项D,底数是变量x,不是常数,故它不是对数函数.故选A. 2.设f(x)=logax(a>0,且a≠1),若f(2)=,则f()等于(　　) [A]2 [B]-2 [C]- [D] 【答案】 C 【解析】 因为f(x)=logax(a>0,且a≠1),f(2)=,所以f(2)=loga2=,即=2,解得a=4. 所以f(x)=log4x,则f()=log4=-.故选C. 3.(人教A版必修第一册P131练习T1改编)函数y=log(x-3)(7-x)的定义域是(　　) [A](-∞,7) [B](3,7) [C](3,4)∪(4,7) [D](3,+∞) 【答案】 C 【解析】 由得30,且a≠1)形式的函数才是对数函数,其中x是自变量,a是常数.易知,①是指数函数;②中的自变量在对数的底数的位置,不是对数函数;③y=-log3x=lox是对数函数;④y=log0.2=log0.04x是对数函数;⑤⑥中函数显然不是对数函数.由此可知只有③④是对数函数.故选C. 一般地,若一个函数是对数函数,则该函数必须是y=logax(a>0,且a≠1)的形式,但是需要注意y=blogax (a>0,且a≠1;b≠0)也是对数函数,因为它可以化为y=lox的形式.若是利用待定系数法求解对数函数解析式,则只需设所求对数函数为y=logax(a>0,且a≠1)即可. [变式训练] 若函数f(x)=log(a-1)x+a2-3a-10是对数函数,则a=　　　　. 【答案】 5 【解析】 由对数函数的定义可知解得a=5. 题型二　求对数型函数的定义域 [例2] 函数y=的定义域为　　　　　　　. 【答案】 (-1,0)∪(0,3] 【解析】 由解得-11.所以f(x)的定义域是(1,+∞).故选D. [典例迁移2] 函数f(x)=log(2x-1)的定义域为(　　) [A][,+∞) [B](,1)∪(1,+∞) [C](,+∞) [D](,1)∪(1,+∞) 【答案】 D 【解析】 由题意得解得x>1或