5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 导学案 （含答案） 高一年级数学人教A版必修第一册

5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 学习目标　1.了解“平移法”绘制正弦曲线、余弦曲线的过程,会用“五点法”画给定区间上的正弦函数、余弦函数的图象.2.掌握正弦函数与余弦函数图象间的关系以及图象的变换,能通过函数图象解决简单的问题. 知识归纳 知识点一　正弦函数、余弦函数的图象 函数 y=sin x y=cos x 图象 图象 画法 五点法 关键 五点 ,(,1), ,(,-1), ,(,0), ,(,0), (1)正弦函数的图象叫做正弦曲线. (2)余弦函数的图象叫做余弦曲线. 知识点二　正弦函数、余弦函数的图象的关系 将正弦函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,就得到余弦函数y=cos x的图象. 基础自测 1.在同一平面直角坐标系内,函数y=sin x,x∈[0,2π]与y=sin x,x∈[2π,4π]的图象(　　) [A]重合 [B]形状相同,位置不同 [C]关于y轴对称 [D]形状不同,位置不同 2.用五点法作函数y=2sin x-1的图象时,首先应描出的五点的横坐标是(　　) [A]0,,π,,2π [B]0,,,,π [C]0,π,2π,3π,4π [D]0,,,, 3.函数y=cos(-x),x∈[0,2π]的简图是(　　) [A]　　 　 [B] [C]　 　　 [D] 4.(人教A版必修第一册P200练习T1改编)函数f(x)=sin x和g(x)=cos x的图象在区间[-2π,π]的交点个数为 . 题型一　正弦函数、余弦函数图象的初步认识 [例1] (多选)下列叙述正确的有(　　) [A]y=sin x,x∈[0,2π]的图象关于点P(π,0)成中心对称 [B]y=cos x,x∈[0,2π]的图象关于直线x=π成轴对称 [C]正弦、余弦函数的图象不超过直线y=1和y=-1所夹的范围 [D]正弦函数y=sin x(x∈R)的图象关于x轴对称 对于正弦、余弦函数的图象问题,要能画出正确的正弦曲线、余弦曲线,两者的形状相同,只是在坐标系中的位置不同,可以通过相互平移得到. [变式训练] (多选)关于函数y=cos x的图象,下列说法正确的是(　　) [A]函数图象可以向左右无限延伸 [B]函数图象与x轴有无数个交点 [C]利用五点法画函数y=cos x的图象时,其中一个关键点为(,1) [D]函数y=1+cos x的图象可由y=cos x的图象向下平移1个单位长度得到 题型二�———�五点法”作正、余弦函数的图象 [例2] 用“五点法”作出下列函数的简图: (1)y=+sin x,x∈[0,2π]; (2)y=1-cos x,x∈[0,2π]. 作形如y=asin x+b(或y=acos x+b),x∈[0,2π]的图象的三个步骤: [变式训练] 用“五点法”作出下列函数的简图. (1)y=2-sin x,x∈[0,2π]; (2)y=2cos x-1,x∈[0,2π]. 题型三　正弦函数、余弦函数图象的应用 [例3] (1)不等式2sin x-1≥0,x∈[0,2π]的解集为 . (2)不等式2sin x-1≥0,x∈R的解集为 . (3)不等式a(cos x>a)的步骤. ①作出相应的正弦函数(余弦函数)在[0,2π]上的图象; ②确定在[0,2π]上sin x=a(cos x=a)的x的值; ③写出不等式在区间[0,2π]上的解集; ④根据诱导公式一写出定义域内的解集. (2)涉及y=asin x+b(或y=acos x+b)的图象与y=t交点问题,一是直接作出y=asin x+b(或y=acos x+b)的图象,也可以适当变形转化为作出y=sin x或y=cos x的图象,这时求t的范围需要求解关于t的方程或不等式. (3)涉及y=sin x(或y=cos x)的图象与其他曲线的交点情况,常利用数形结合思想求解,注意计算一些关键点的纵坐标,以确定图象的交点情况.5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 学习目标　1.了解“平移法”绘制正 ... ...