第四章 指数函数与对数函数 章末复习 题型一 指数、对数的运算 1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化,对数、指数的运算性质以及换底公式等,会利用运算性质进行化简、计算、证明. 2.指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的. 3.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质、对数恒等式、换底公式及其推论. [典例1] (2024·全国甲卷)已知a>1,且-=-,则a等于 . [跟踪训练] (2022·浙江卷)已知2a=5,log83=b,则4a-3b等于( ) [A]25 [B]5 [C] [D] 题型二 指数、对数函数的图象及应用 1.已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”,解此类题要注意利用定义域、奇偶性、单调性、关键点和关键线,注意指数函数、对数函数图象的作法以及简单的图象平移、对称、翻折等变换. 2.判断方程的根的个数或解不等式时,通常不具体解方程或不等式,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题. [典例2] (多选)已知函数f(x)=若存在不相等的实数a,b,c,d满足a [C]log2x1+x2 题型四 函数的零点 1.函数的零点主要考查零点个数以及零点所在区间,主要利用了转化思想,把零点问题转化成函数与x轴的交点以及两函数图象的交点问题. 2.掌握函数零点存在定理及转化思想,提升逻辑推理和直观想象的核心素养. [典例4] (2022·天津卷)设a∈R,对任意实数x,记f(x)=min{|x|-2,x2-ax+3a-5}.若f(x)至少有3个零点,则实数a的取值范围为 . [跟踪训练] 已知函数f(x)=-,那么在下列区间中含有函数f(x)零点的是( ) [A](0,) [B](,) [C](,1) [D](1,4) 题型五 函数模型的应用 1.已知函数模型解决实际问题,高考中以此类问题为主.解此类问题的关键是理解已知函数模型中有关参数的实际意义,多数题目需要根据已知条件先求得已知函数模型中的的参数,熟练掌握指数和对数运算是基本功. 2.根据实际问题构建出切合实际的函数模型,并应用函数模型解决实际问题,实际命题时,一般会提供一些常见的函数模型,关键是利用题目的条件正确选择函数模型. [典例5] (多选)(2023·新课标Ⅰ卷)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp=20×lg ,其中常数p0(p0>0)是听觉下限阈值,p是实际声压.下表为不同声源的声压级: 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 燃油汽车 10 60～90 混合动力汽车 10 50～60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10 m 处测得实际声压分别为p1,p2,p3,则( ) [A]p1≥p2 [B]p2>10p3 [C]p3=100p0 [D]p1≤100p2 [跟踪训练] (2024·北京卷)生物丰富度指数 d=是河流水质的一个评价指标,其中S,N分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d越大,水质 ... ...
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