2.3　第1课时　一元二次方程和一元二次不等式（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时　一元二次方程和一元二次不等式 学习 目标 1. 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的关系． 2. 借助一元二次函数的图象求解一元二次不等式，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 新知初探基础落实 问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大于20 m2，则这个矩形的边长为多少？ 设这个矩形的一条边长为x m，则另一条边长为(12－x) m．由题意，得(12－x)x>20，其中x∈{x|010时，函数图象位于x轴上方，此时y>0，即x2－12x＋20>0；当20或ax2＋bx＋c<0__，其中a，b，c均为常数，a≠0. (3) 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的__实数x__叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 2. 二次函数与一元二次不等式(方程)的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝ 0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1 0(a>0)的解集 __{x|xx2}__ __ －\f(b,2a)))__ R ax2＋bx＋c< 0(a>0)的解集 __{x|x10的解集． 【解答】对于方程x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.画出二次函数y＝x2－5x＋6的图象如图所示，结合图象得不等式x2－5x＋6>0的解集为{x|x<2或x>3}． (例1-1(1)答) (2) (课本P52例3)求不等式－x2＋2x－3>0的解集． 【解答】原不等式可化为x2－2x＋3<0.因为Δ＝－8<0，所以方程x2－2x＋3＝0无实数根．画出二次函数y＝x2－2x＋3的图象如图所示．结合图象得不等式x2－2x＋3<0的解集为 .因此，原不等式的解集为 . (例1-1(2)答) 一元二次不等式的求解方法： (1) 一化：将原不等式化成一般式，即ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的形式，其中二次项系数a>0. (2) 二解：判断Δ＝b2－4ac的符号，并利用配方法、公式法、因式分解法求出一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的实数根. (3) 三作图：根据二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的位置关系确定一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集． (4) 四答：通常要将不等式的解集用数集表示． 变式　解下列一元二次不等式： (1) 2x2－2x＋1≥0； 【解答】方程2x2－2x＋1＝0有两个相等的实数根，x1 ... ...