2.3　第2课时　一元二次方程和一元二次不等式的应用（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

第2课时　一元二次方程和一元二次不等式的应用 学习 目标 1. 了解从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的实际意义． 2. 能够构建一元二次函数模型，解决实际问题，会解简单的分式不等式． 典例精讲能力初成 探究1　分式不等式和高次不等式的解法 例1-1　解下列不等式： (1) <0； (2) ≤1. 简单分式不等式的解法： 变式　(2025·新高考Ⅱ卷)不等式≥2的解集是(　 　) A. {x|－2≤x≤1}　　　　 B. {x|x≤－2} C. {x|－2≤x<1}　　　　 D. {x|x>1} 例1-2　(1) 不等式(x－3)(x＋1)(x＋2)>0的解集为 ． (2) 不等式(x＋3)(x－1)2(x－2)3≥0的解集为 ． (1) 先将x的最高次项的系数变为正数； (2) 将相应方程的根逐一标在数轴上； (3) 从右往左、从上到下依次穿线，穿线时“奇过偶不过”； (4) “>0”取x轴上方的图象所对应的区域，“<0”取x轴下方的图象所对应的区域． 探究2　一元二次不等式恒成立问题 例2　(1) 若一元二次不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为(　 　) A. {k|－32} (1) 不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立 或 (2) 不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立 或 (3) 分离参数，将不等式恒成立问题转化为求最值问题． 变式�———�不等式x2－2x＋a>0在x∈R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　 　) A. a>1　 B. a>0 C. a<1　 D. a<0 探究3　一元二次不等式的实际应用 例3　(课本P53例4)一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造的价值y(单位：元)之间有如下的关系：y＝－20x2＋ 2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60 000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 一元二次不等式实际应用问题的解题方法 (1) 根据题意列出相应的一元二次函数； (2) 由题意列出相应的一元二次不等式； (3) 求出解集； (4) 结合实际情况写出最终结果． 变式　某旅店有200张床位，若每张床位一晚上的租金为50元，则可全部租出；若将出租收费标准每晚提高10x元(x为正整数)，则租出的床位会相应减少10x张．若要使该旅店某晚的收入超过12 600元，则每张床位的出租价格可定在什么范围内？ 随堂内化及时评价 1. 不等式≥2的解集为 ． 2. 若命题“ x∈R，使得ax2＋ax－4≥0”是假命题，则实数a的取值范围为 ． 3. 若关于x的不等式mx2－mx－2≤0恒成立，则实数m的取值范围是 ． 4. 某商品在最近30天内的价格y1(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系是y1＝t＋10(0＜t≤30，t∈N)；销售量y2(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系是y2＝－t＋35(0＜t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的取值范围是 ． 配套新练案 一、 单项选择题 1. 若不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则a的取值范围是(　 　) A. {a|－4≤a≤4}　　　 B. {a|－44} 2. (2025·唐山期末)已知x∈R，若p：≥2，q：|1－x|≤x，则p是q的(　 　) A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 某公园内有一块长为800 m，宽为600 m的长方形地面，现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪．若要求草坪的面积不小于总面积的一半，则花卉带宽度x的取值范围是(　 　) A. {x|0