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课件网) 人教A版（2019）选择性必修第三册 第六章计数原理 6.2.4 组合数 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 题型探究 方法归纳 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.理解组合和组合数的概念，能够区分组合数和组合； 2.通过探索排列和组合的关系，利用计数原理推导组合数公式； 3.通过组合数的计算，体会“数学运算”，通过探索排列和组合的关系，体会“逻辑推理” 类比排列数，我们引进组合数概念： 情景导入 思考： 探究 前面已经提到，组合和排列有关系，我们能否利用这种关系，由排列数 来求组合数 呢 3个不同元素a, b, c中取出2个共有ab, ac, bc 3个不同的组合， 4个不同元素a, b, c, d中取出3个共有abc, abd, acd, bcd 4个不同的组合， 4个不同元素a, b, c, d中取出3个元素的排列数为 3个不同元素a, b, c中取出2个元素的排列数为 下面我们就来探究 新知探究 从3个不同元素a, b, c中取出2个元素 从4个不同元素a, b, c, d中取出3个元素 组合 ab 排列 ac bc ab ba ac ca bc cb 由此可得 组合 abc 排列 abd acd abc acb bac bca cab cba abd adb bad bda dab dba acd adc cad cda dac dca bcd bcd bdc cbd cdb dbc dcb 由此可得 这里的n, m∈N*，并且m≤n，这个公式叫做组合数公式. 组合数公式： 另外，我们规定 所以上面的公式还可以写成 概念归纳 例题讲解 思考：观察例的（1）与（2），（3）与（4）的结果，你有什么发现 （1）与（2）分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法 例7 在100件产品中, 有98件合格品, 2件次品. 从这100件产品中任意抽出3件. (1) 有多少种不同的抽法 (2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 (3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 解： (1) 所有的不同抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的组合数，所以抽法种数为 (2) 从2件次品中抽出1件的抽法有 种，从98件合格品中抽出2件的抽法有 种，因此抽出的3件中恰好有1件次品的抽法种数为 例题讲解 从100件产品抽出的3件中至少有1件是次品，包括有1件次品和有2件次品两种情况，因此根据分类加法计数原理，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法种数为 （3）解1(直接法)： 解2(间接法)： 抽出的3 件中至少有1件是次品的抽法种数，就是从100件产品中抽出3件的抽法种数减去3件都是合格品的抽法种数，即 解： 1. 计算： 课堂练习 证明： 2. 求证： 3. 有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩. (1) 共有多少种不同的选法 (2) 如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法 (3) 如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法 解： 题型1 组合数公式的应用 题型探究方法归纳 【例2】某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ 题型2 有限制条件的组合问题 【例2】某医院从10名医疗专家中抽调6名组成医疗小组到社区义诊，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ 有限制条件的组合问题分类及解题策略 有限制条件的抽(选)取问题， 主要有两类：一是“含”与“不含”问题， 其解法常用直接分步法， 即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取， 分步计数．二是“至多”“至少”问题， 其解法常 ... ...
