1.5.4 直角三角形斜边上的中线的性质 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5.4直角三角形斜边上的中线的性质 一、含30°的直角三角形 1．中，，则的长度是（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．如图，在等边三角形中，，D是的中点，过点D作于点F， 过点F作于点E，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图所示，在中，，，于，是的平分线，且交于，如果，则的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，在中，，，于，，则 ， ． 5．南通是“建筑之乡”，工程建筑中经常采用三角形的结构．如图是屋架设计图的一部分，是斜梁的中点，立柱垂直于横梁．若，，则的长为 ． 6．如图，中，，平分，垂直平分，交于点E．若，则的长为（ ） A．2 B．4 C．1 D．3 7．如图，在中，，F是高和的交点，，， 则线段的长度是 ． 8．如图，，P是平分线上一点，交于M，于D，若，则 ． 9．如图，在中，是的角平分线，，分别是和的高． (1)求证：；(2)若，求的长． 10．如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，． (1)求证：是等边三角形； (2)求证：． 二、斜边上的中线 11．如图在中，点是的中点，，（ ） A．8 B．5 C．4 D．3 12．如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点、、对应的刻度分别为（单位：），则的长度为（ ） A．6 B． C． D．3 13．如图，一根竹竿斜靠在竖直的墙上，点P是中点，表示竹竿沿墙滑动过程中的某个位置，则的长（ ） A．下滑时，的长度增大 B．上升时，的长度减小 C．只要滑动，的长度就变化 D．无论怎样滑动，的长度不变 14．如图，在中，，，垂足为D，E是的中点，若，则 ． 15．如图，在中，，D为线段的中点，则 °． 16．如图，在中，是边上的一点，，，分别是，的中点．若，则的长为 ． 17．如图是一个直角三角形房梁的示意图，其中，，，，，垂足分别为，，那么的长是多少？ 18．如图，在中，，在边上求作一点，使．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 19．如图，点D是的边上的中点，，是的高，连接，点H是的中点，试说明． 20．如图，在四边形中，，分别是对角线的中点． (1)求证：；(2)若，请判断与的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．B 【详解】解：在中，， 为的对边，且根据直角三角形中角所对直角边等于斜边的一半， 得：， ∴． 故选：B． 2．D 【详解】解：∵是等边三角形，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 3．C 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 4． 2 1 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2，1． 5．1.2 【详解】解：∵E是斜梁的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：1.2． 6．A 【详解】解：垂直平分， ，， ， 平分， ， ， 在中，， ， ， ， ， 故选：A． 7．12 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴； 故答案为12． 8．20 【详解】解：如图，过点作于， 是平分线上一点，， ， ， ， ， 是平分线上一点， ， ， ， ， ． 故答案为：． 9．(1)见解析 (2)3 【详解】（1）证明：是的角平分线， ． 又 ． 在和中， . （2）解： ． 又 是的角平分线， ． ． 10． 【详解】（1）证明：垂直平分， ， ，， ， 为等边三角形； （2）解：，理由如下： ∵垂直平分， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴在直角中，， ∴， ∴. 11．C 【详解】解：∵在中，，点是的中点， ∴是斜边上的中线， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 12．D 【详解】解：根据题意得到， ∴点是的中点， ∴， 故选：D ． 13．D 【详解】解：∵，P为的中点， ∴， 即的长在竹竿滑动过程中始终保持不变， ... ...