第一章 1.2　数列的函数特性（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

1.2　数列的函数特性 1.若数列{an}满足an＝3n，则数列{an}是（　　） A.递增数列　 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列 2.递减数列{an}中，an＝kn（k为常数），则实数k的取值范围是（　　） A.R B.（0，＋∞） C.（－∞，0） D.（－∞，0] 3.已知数列{an}的通项公式是an＝，则数列{an}的最小项的值为（　　） A.1 B.－1 C.＋1 D.－＋1 4.对于函数y＝f（x），部分x与y的对应关系如表： x … 1 2 3 4 5 6 7 8 9 … y … 3 7 5 9 6 1 8 2 4 … 数列{xn}满足：x1＝1，且对于任意n∈N＋，点（xn，xn＋1）都在函数y＝f（x）的图象上，则x1＋x2＋…＋x2 024＝（　　） A.7 576　　B.7 575 C.7 590　　D.7 584 5.对任意的an∈（0，1），由关系式an＋1＝f（an）得到的数列满足an＋1＞an（n∈N＋），则函数y＝f（x）的图象可能是（　　） 6.（多选）已知函数f（x）＝－x2＋2x＋1，设数列{an}的通项公式为an＝f（n）（n∈N＋），则此数列（　　） A.图象是二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象 B.是递减数列 C.从第3项往后各项均为负数 D.有两项为1 7.已知数列{an}的通项公式为an＝2 024－3n，则使an＞0成立的最大正整数n的值为　　　　. 8.已知数列{an}的通项an＝（2－a）n＋a（n∈N＋），若数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是　　　　. 9.已知数列{an}的通项公式为an＝an2＋n（n∈N＋），若满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6，且an＞an＋1，对任意n≥10恒成立，则实数a的取值范围是　　　　. 10.根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： （1）－1，1，3，5，…； （2）－，，－，，…； （3）0.8，0.88，0.888，0.888 8，…. 11.已知数列{an}的通项公式为an＝n2－11n＋，a5是数列{an}的最小项，则实数a的取值范围是（　　） A.[－40，－25] B.[－40，0] C.[－25，25] D.[－25，0] 12.（多选）数列{an}的通项公式为an＝n＋，则下列说法正确的是（　　） A.当a＝2时，数列{an}的最小值是a1＝a2＝3 B.当a＝－1时，数列{an}的最小值是a1＝0 C.当0＜a＜4时，a是数列{an}中的项 D.当a＜2时，{an}为递增数列 13.已知函数f（x）＝，设数列{an}的通项公式为an＝f（n），其中n∈N＋. （1）求a2的值； （2）求证：1≤an＜2； （3）判断{an}是递增数列还是递减数列，并说明理由. 1.2　数列的函数特性 1.A　an＋1－an＝3n＋1－3n＝2×3n＞0，∴an＋1＞an，即{an}是递增数列. 2.C　an＋1－an＝k（n＋1）－kn＝k＜0. 3.C　因为an＝＝＋，显然数列{an}为递增数列，所以当n＝1时，取得最小值＋1. 4.C　由题意，数列{xn}满足x1＝1，且点（xn，xn＋1）都在函数y＝f（x）的图象上，可得x2＝f（x1）＝f（1）＝3，x3＝f（x2）＝f（3）＝5，x4＝f（x3）＝f（5）＝6，x5＝f（x4）＝f（6）＝1，…，所以数列{xn}满足x4k－3＝1，x4k－2＝3，x4k－1＝5，x4k＝6，k∈N＋，则x1＋x2＋…＋x2 024＝506×（1＋3＋5＋6）＝7 590.故选C. 5.A　由an＋1＝f（an）且an＋1＞an，即f（an）＞an，即函数f（x）图象上任意一点（x，y）都满足y＞x，结合选项可知函数y＝f（x）的图象不可能是B、C、D，故选A. 6.BC　∵函数f（x）＝－x2＋2x＋1，数列{an}的通项公式为an＝f（n）（n∈N＋），∴an＝－n2＋2n＋1，对于选项A，数列{an}的图象是当n取正整数时f（n）＝－n2＋2n＋1的图象上的对应点的坐标，∴此数列图象不是二次函数y＝－x2＋2x＋1的图象，故A错误；对于选项B，an＝－n2＋2n＋1＝－（n－1）2＋2，∴此数列是递减数列，故B正确；对于选项C，an＝－n2＋2n＋1＝－（n－1）2＋2，a1＝2，a2＝1，a3＝－2，此数列是递减数列，∴从第3项往后各项均为负数，故C正确；对于选项D，an＝－n2＋2n＋1＝－（n－1）2＋2，a1＝2，a2＝1，a3＝－2，且此数列是递减数列，此数列只有一项为1，故D ... ...