第一章 2.1　第一课时　等差数列的概念及其通项公式（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

2.1　等差数列的概念及其通项公式 第一课时　等差数列的概念及其通项公式 1.在数列{an}中，a1＝－2，an＋1－an＝2.则a5＝（　　） A.－6　 B.6 C.－10 D.10 2.在等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝（　　） A.50 B.51 C.52 D.53 3.在数列{an}中，已知a1＝3，当n≥2时，－＝，则a16＝（　　） A. B. C. D. 4.《九章算术》中有如下问题：“今有金棰，长五尺.斩本一尺，重四斤.斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金棰，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重4斤；在细的一端截下一尺，重2斤，问各尺依次重多少？”按这一问题的题设，假设金棰由粗到细各尺质量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的质量是（　　） A.斤 B.斤 C.斤 D.3斤 5.（多选）已知等差数列{an}的首项为－，若{an}从第6项起出现正数，则公差d的值可能为（　　） A. B. C. D. 6.（多选）已知数列{an}满足：a1＝10，a2＝5，an－an＋2＝2（n∈N＋），则下列说法正确的有（　　） A.数列{an}是等差数列 B.a2k＝7－2k（k∈N＋） C.a2k－1＝12－2k（k∈N＋） D.an＋an＋1＝18－3n 7.在等差数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1（n∈N＋），则该数列的公差为　　　　. 8.已知等差数列{an}的前3项依次为x，2x，2x＋1，则x＝　　　　，a2 024＝　　　　. 9.数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列.若an＝bn，则n的值为　　　　. 10.在等差数列{an}中： （1）若a5＝15，a17＝39，试判断91是否为此数列中的项； （2）若a2＝11，a8＝5，求a10. 11.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》.1852年，传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2 024这2 024个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则该数列共有（　　） A.202项 B.203项 C.204项 D.205项 12.（多选）若{an}是等差数列，则下列数列为等差数列的有（　　） A.{an＋an＋1} B.{} C.{an＋1－an} D.{2an} 13.已知数列{an}满足a1＝1，若点在直线x－y＋1＝0上，则an＝　　　　. 14.已知数列{an}满足an＋1＝，且a1＝3（n∈N＋）. （1）证明：数列{}是等差数列； （2）求数列{an}的通项公式. 15.以过圆x2＋y2＝10x内一点（5，3）的最短弦长为等差数列{an}的首项a1，最长弦长为其末项an，若等差数列{an}的公差d∈［，］，则项数n的取值不可能是（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 16.已知等差数列{an}满足a3＝5，a4＋a6＝18. （1）求{an}的通项公式； （2）若对一切n∈N＋，an≥λn恒成立，求λ的取值范围. 第一课时　等差数列的概念及其通项公式 1.B　∵an＋1－an＝2，∴数列{an}是公差为2的等差数列，又a1＝－2，∴a5＝a1＋4d＝－2＋2×4＝6.故选B. 2.D　依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋（n－1）d＝＋（n－1）×＝n－，令an＝35，解得n＝53. 3.B　因为当n≥2时，－＝，所以是以＝为首项，为公差的等差数列，故＝＋15×＝，故a16＝. 4.B　依题意，金棰由粗到细各尺质量构成一个等差数列，设首项为a1＝4，则a5＝2，设公差为d，则2＝4＋4d，解得d＝－，所以a2＝4－＝. 5.AC　an＝－＋（n－1）d，∵从第6项开始为正数，∴a6＝－＋5d＞0，a5＝－＋4d≤0，解得＜d≤，故选A、C. 6.BC　由an－an＋2＝2得a3＝a1－2＝8，由于a2－a1≠a3－a2，所以{an}不是等差数列，A不正确；由an－an＋2＝2，知{an}的偶数项，奇数项分别构成等差数列，公差都为－2，当n＝2k（k∈N＋）时，a2k＝a2＋（k－1）×（－2 ... ...