第一章 2.1　第二课时　等差数列的性质（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

第二课时　等差数列的性质 1.已知p＝，q＝－2，则p，q的等差中项为（　　） A.　 B. C.2 D.4 2.已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m＝（　　） A.8 B.4 C.6 D.12 3.已知数列{an}是等差数列，若a4＋a7＋a10＝17，a4＋a5＋a6＋…＋a13＋a14＝77，则公差d＝（　　） A.1 B. C. D. 4.已知等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程x2＋（a4＋a6）x＋10＝0（　　） A.无实根 B.有两个相等的实根 C.有两个不等的实根 D.不能确定有无实根 5.（多选）下列命题中，正确的是（　　） A.若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列 B.若a，b，c成等差数列，则log2a，log2b，log2c成等差数列 C.若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列 D.若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列 6.（多选）已知单调递增的等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则下列各式一定成立的有（　　） A.a1＋a101＞0 B.a2＋a100＝0 C.a3＋a100≤0 D.a51＝0 7.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8＝　　　　. 8.若a，b，c成等差数列，则二次函数y＝ax2－2bx＋c的图象与x轴交点的个数为　　　　. 9.已知数列{an}为等差数列，若a2＋a6＋a10＝，则tan（a3＋a9）＝　　　　. 10.（1）已知等差数列{an}中，a2＋a6＋a10＝1，求a4＋a8的值； （2）设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，求a11＋a12＋a13的值. 11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，B＝30°，△ABC的面积为，则b＝（　　） A.1＋ B.2＋ C. D. 12.（多选）如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则（　　） A.a3a6＞a4a5 B.a3a6＜a4a5 C.a3＋a6＝a4＋a5 D.a3a6＝a4a5 13.已知两个等差数列{an}：5，8，11，…与{bn}：3，7，11，…，它们的公共项组成数列{cn}，则数列{cn}的通项公式cn＝　　　　；若数列{an}和{bn}的项数均为100，则{cn}的项数是　　　　. 14.已知无穷等差数列{an}中，首项a1＝3，公差d＝5，依次取出项数能被4除余3的项组成数列{bn}. （1）求b1和b2； （2）求{bn}的通项公式； （3）{bn}中的第503项是{an}中的第几项？ 15.在数列{an}中，若－＝p（n≥2，n∈N＋，p为常数），则称{an}为“等方差数列”.给出下列命题： ①数列{（－1）n}是“等方差数列”； ②若{an}是“等方差数列”，则{}是等差数列； ③若{an}是“等方差数列”，则{akn}（k∈N＋，k为常数）也是“等方差数列”； ④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列为常数列. 其中正确命题的序号为　　　　. 16.有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售.某单位需购买一批此类电视机，则去哪一家商场购买花费较少？ 第二课时　等差数列的性质 1.B　设p，q的等差中项为a，则有2a＝p＋q＝＋－2＝2，所以a＝，即p，q的等差中项为.故选B. 2.A　因为a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，所以a8＝8，即m＝8. 3.D　因为a4＋a7＋a10＝3a7＝17，所以a7＝.因为a4＋a5＋…＋a14＝11a9＝77，所以a9＝7，所以公差d＝＝. 4.A　因为a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a2＋a5＋a8＝3a5＝9，所以a5＝3，则方程为x2＋6x＋10＝0，因为Δ＝62－4×10＝－4＜0，所以方程无实根. 5.AC　A项中，∵a，b，c为等差数列，∴2b＝a＋c，∴2·（2b）＝2a＋2c，∴2a，2b，2c成等差数列，故A正确.C项中，∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c，∴2（b＋2）＝（a＋2）＋（c＋2），∴a＋2，b＋2，c＋2成等差数列，故C正确； ... ...