第一章 3.2　第二课时　数列求和（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

第二课时　数列求和 1.数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为（　　） A.2 022 B.2 023 C.2 024 D.2 025 2.已知一个有限项的等差数列{an}，前4项的和是40，最后4项的和是80，所有项的和是210，则此数列的项数为（　　） A.12 B.14 C.16 D.18 3.数列{an}的通项公式为an＝sin ，n∈N＋，其前n项和为Sn，则S2 023＝（　　） A.1 B.0 C.－1 D.－1 010 4.数列1，2，3，4，…的前n项的和为（　　） A.＋ B.－＋＋1 C.－＋ D.－＋ 5.（多选）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值确定的是（　　） A. B. C. D. 6.（多选）已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是（　　） A.若Sn＝（n＋1）2，则{an}是等差数列 B.若Sn＝2n－1，则{an}是等比数列 C.若{an}是等差数列，则S2n－1＝（2n－1）an D.若{an}是等比数列，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列 7.一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于同一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫作等和数列的公和，设等和数列{an}的公和为3，前n项和为Sn，若S2 025＝3 038，则a1＝　　　　. 8.设an＝，数列{an}的前n项和Sn＝9，则n＝　　　　. 9.数列{an}满足a1＝a2＝1，an＋2＝k∈N＋，则数列{an}的前2n项和S2n＝　　　. 10.设{an}是公比为正数的等比数列，a1＝2，a3＝a2＋4.数列{bn}满足b1＋b2＋…＋bn＝n2. （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{an＋bn}的前n项和Sn. 11.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n（n∈N＋），则S2 023＝（　　） A.22 023－1 B.22 023－3 C.21 013－3 D.21 013－1 12.已知数列{an}的通项公式an＝log3，设其前n项和为Sn，则使Sn＜－4成立的最小正整数n＝（　　） A.83 B.82 C.81 D.80 13.（多选）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第n层有an个球，从上往下n层球的总数为Sn，则（　　） A.S5＝35 B.an＋1－an＝n C.an＝ D.＋＋＋…＋＝ 14.已知公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5＝30，且a1，a2，a4成等比数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 15.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了Fn＝＋1（n＝0，1，2，…）是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F5＝641×6 700 417，不是质数.现设an＝log4（Fn－1）（n＝1，2，…），Sn表示数列{an}的前n项和.若32Sn＝63an，则n＝（　　） A.5 B.6 C.7 D.8 16.设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项. （1）求{an}的公比； （2）若a1＝1，求数列{nan}的前n项和. 第二课时　数列求和 1.C　an＝＝－，Sn＝＋＋…＋＝1－＝＝，所以n＝2 024.故选C. 2.B　由题意知a1＋a2＋a3＋a4＝40，an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，两式相加得a1＋an＝30.又因为Sn＝＝＝210，所以n＝14，故选B. 3.B　因为数列{an}的通项公式为an＝sin ，n∈N＋，所以a1＝sin ＝1，a2＝sin π＝0，a3＝sin ＝－1，a4＝sin 2π＝0，a5＝sin ＝1，a6＝sin 3π＝0，a7＝sin ＝－1，a8＝sin 4π＝0，…，每4项之和为0，所以S2 023＝S4×505＋3＝S3＝1＋0＋（－1）＝0，故选B. 4.B　数列1，2，3，4，…的前n项的和Sn＝（1＋2＋3＋4＋…＋n）＋＝＋＝－＋＋1.故选B. 5.ABC　由8a2＋a5＝0得8a2＋a2q3＝0，∵a2≠0，∴q3＝－8，∴q＝－2.A中，＝q2＝4；B中，＝＝＝；C中，＝＝＝；D中，＝与n有关，不确定.故选A、B、C. 6.BC　当Sn＝（n＋1）2时，a1＝S1＝4；an＝Sn－Sn－1＝（n＋1）2－n2＝2n＋1（n≥2），a1＝4不满足上式，所以数列{an}不是等差数列，选项A错误；当Sn＝2n－1时，a1＝S1＝1，an ... ...