课时作业本 单元整合提优(一) 一、知识梳理 知识点 重点内容梳理 1.长方体和正方体都有( )个面,( )个顶点,( )条棱。 2.长方体相对的面( ),都是( )(也可能有2个相对的面是 长方体和 正方形),相对的棱( );正方体6个面都是( )。 正方体的特征 3.长方体相交于( )的三条棱的长度,分别叫作它的长、宽、高。 4.长方体的棱可以分为( )组,每组( )条棱的长度相等。正方体12 条棱的长度都( )。 1.长方体(或正方体)6个面的总面积,叫作它的( )。 长方体和 2.长方体的表面积为( ),用字母表示为( )。 正方体的表面积 3.正方体的表面积为( ),用字母表示为( )。 1.物体所占( )的大小,叫作物体的( )。容器所能容纳物体的 体积叫作容器的( )。 长方体和 2.长方体的体积为( ),用字母表示为( )。正方体的 正方体的体积 体积为( ),用字母表示为( )。长方体或正方体的 体积为( ),用字母表示为( )。 3.计量体积是从( )测量长、宽、高;计算容积是从( )测量长、宽、高。 常用的体积 常用的体积单位有( )、( )、( );计量液体的体积,通常用( ) 和容积单位 和( )作单位。 1升=( )毫升 相邻体积 1立方分米=( )立方厘米 单位之间的进率 1立方米=( )立方分米 二、典例精讲 【例】 有一个长方体容器(如图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。 如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米 018 数 学 江苏版适用 六年级上册 分析:首先求出水的体积:30×20×6=3600(立方厘米)。当容器竖起来以后,水流动了,但 体积没有变,这时水的形状是一个底面积是20×10=200(平方厘米)的长方体。只要用体积除以 底面积就知道现在水的深度了。 解答:30×20×6=3600(立方厘米),20×10=200(平方厘米),3600÷200=18(厘米) 答: 里面的水深应该是18厘米。 【举一反三】 有两个长方体水缸,甲缸长3分米,宽和高都是2分米;乙缸长4分米、宽2分米,里面的水 深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米 三、重难点剖析 1.长方体和正方体的表面积 长方体(正方体)的表面积主要是指长方体(正方体)6个面的面积总和。但是在解决生活中 有关长方体(正方体)表面积的实际问题时,要具体问题,具体分析,有时不需要计算长方体(正方 体)6个面的总面积,只需要计算其中几个面的面积和。 【例】 一个正方体饼干盒,棱长是20厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸,包装纸的面 积至少是多少平方厘米 想:问题求包装纸的面积至少是多少平方厘米,就是计算几个面的面积 可以怎么算 有几 种不同的方法 解答:方法1:先求一个面的面积,再乘4。 20×20×4=1600(平方厘米) 方法2:先求6个面的面积再减去2个面的面积。 20×20×6-20×20×2=1600(平方厘米) 答:包装纸的面积至少是1600平方厘米。 由此可见,直接求4个面的面积的方法较简单。 019 课时作业本 2.长方体和正方体表面积的变化 (1)切割或拼接引起的变化 将长方体或正方体切割后,表面积会增加,每切割一次,会增加两个面的面积;相反,将几个 长方体或正方体拼成新的图形后,表面积就会减少。 【例】 把一个长9厘米、宽和高都是3厘米的长方体,锯成3个棱长为3厘米的正方体,3个 正方体的表面积的和比长方体表面积增加了多少平方厘米 想:可以分别求出长方体和正方体的表面积,再算出3个正方体的表面积的和比原来长方体 的表面积增加了多少;还可以这样考虑:长方体被锯成3个正方体,每锯一次就会增加两个面,锯 成3个正方体需要锯两次,就会增加四个面。 解答:方法1:3×3×6=54(平方厘米) (9×3×2+3×3)×2=126(平方厘米) 54×3-126=36(平方厘米) 方法2:(3-1)×2=4(个) 3×3×4=36(平方厘米) 答:3个正方体的表面积的和比长方体表面积增加了36平方厘米。 (2)高的增加或减少引起的变化 把长方体的高增加或者减少,也会引起表面积的变化。即底面积 ... ...
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