第二章 6.1　第二课时　函数单调性的应用（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

第二课时　函数单调性的应用 1.三次函数f（x）＝ax3－1在R上是减函数，则（　　） A.a＝1　 B.a＝2 C.a≤0 D.a＜0 2.已知函数f（x），g（x）对任意实数x，有f（－x）＝－f（x），g（－x）＝g（x），且当x＞0时，有f'（x）＞0，g'（x）＞0，则当x＜0时，有（　　） A.f'（x）＞0，g'（x）＞0 B.f'（x）＞0，g'（x）＜0 C.f'（x）＜0，g'（x）＞0 D.f'（x）＜0，g'（x）＜0 3.已知函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上单调递减，函数g（x）＝x2－aln x在（1，2）上单调递增，则a＝（　　） A.1 B.2 C.0 D. 4.若函数f（x）＝3x＋（a－2）ln x在定义域上不单调，则实数a的取值范围是（　　） A.（ －∞，） B.[2，＋∞） C.（0，＋∞） D.（－∞，2） 5.（多选）已知函数f（x），g（x）在区间[a，b]上均有f'（x）＜g'（x），则在[a，b]上，下列关系式中正确的是（　　） A.f（x）＋f（b）≥g（x）＋g（b） B.f（x）－f（b）≥g（x）－g（b） C.f（x）＋g（a）≤g（x）＋f（a） D.f（x）＋g（a）≥g（x）＋f（a） 6.（多选）已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f'（x），对于任意的x∈R，f'（x）＜－f（x）恒成立，则以下选项一定正确的是（　　） A.5f（ln 5）＜2f（ln 2） B.6f（ln 6）＜3f（ln 3） C.2f（ln 5）＞5f（ln 2） D.3f（ln 6）＜6f（ln 3） 7.函数f（x）＝x3－（2a＋1）x2＋（a2＋a）x＋4的单调递减区间是　　　　. 8.若函数f（x）＝（x2＋mx）ex的单调递减区间是，则实数m的值为　　　　. 9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）＝0，若当x＞0时，xf'（x）＋f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是　　　　. 10.已知函数f（x）＝x3＋ax2－a2x＋2. （1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若a＞0，求函数f（x）的单调区间. 11.若函数f（x）＝ax3－3x2＋x＋1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是（　　） A.（－∞，3） B.（－∞，3] C.（－∞，0）∪（0，3] D.（－∞，0）∪（0，3） 12.（多选）已知函数f（x）＝ex－e－x＋sin 2x，则满足f（2x2－1）＋f（x）＞0的x的取值范围可能为（　　） A. B.（－∞，－1） C. D. 13.定义方程f（x）＝f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”. （1）设f（x）＝cos x，则f（x）在（0，π）上的“新驻点”为　　　　； （2）如果函数g（x）＝x与h（x）＝ln（x＋1）的“新驻点”分别为α，β，那么α和β的大小关系是　　　　. 14.试讨论函数f（x）＝kx－ln x的单调区间. 15.（多选）已知函数f（x）的导函数为f'（x），且f'（x）＜f（x）对任意的x∈R恒成立，则（　　） A.f（ln 2）＜2f（0） B.f（2）＜e2f（0） C.f（ln 2）＞2f（0） D.f（2）＞e2f（0） 16.已知函数f（x）＝ax2＋ln（x＋1）. （1）当a＝－时，求函数f（x）的单调区间； （2）若函数f（x）在区间[1，＋∞）上单调递减，求实数a的取值范围. 第二课时　函数单调性的应用 1.D　f'（x）＝3ax2，要使f（x）在R上为减函数，则f'（x）≤0在R上恒成立，即a≤0，又a＝0时，f'（x）＝0恒成立，所以a≠0.综上a＜0. 2.B　由已知，得f（x）为奇函数，g（x）为偶函数.∵当x＞0时，f'（x）＞0，g'（x）＞0，∴f（x），g（x）在（0，＋∞）上均单调递增，∴f（x）在（－∞，0）上单调递增，g（x）在（－∞，0）上单调递减，∴当x＜0时，f'（x）＞0，g'（x）＜0. 3.B　∵函数f（x）＝x2－ax＋3在（0，1）上单调递减，∴≥1，得a≥2.g'（x）＝2x－，依题意g'（x）≥0在（1，2）上恒成立，即2x2≥a在x∈（1，2）时恒成立，有a≤2，∴a＝2. 4.D　函数f（x）＝3x＋（a－2）ln x的定义域为（0，＋∞），f'（x）＝3＋.当a≥2时，f'（x）＞0，函数f（x）在定义域上是增函数，不满足题 ... ...