第二章 6.3　函数的最值（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

6.3　函数的最值 1.下列结论正确的是（　　） A.若f（x）在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值 B.若f（x）在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值 C.若f（x）在[a，b]上有极值，则极值一定是在x＝a和x＝b处取得 D.若f（x）在[a，b]上连续，则f（x）在[a，b]上一定存在最大值和最小值 2.函数f（x）＝2＋，x∈（0，5]的最小值为（　　） A.2　　　　　　　　　　 B.3 C. D.2＋ 3.若函数f（x）＝asin x＋sin 3x在x＝处有最值，则a＝（　　） A.2 B.1 C. D.0 4.函数f（x）＝x3－3x在区间（－2，m）上有最大值，则m的取值范围是（　　） A.（－1，＋∞） B.（－1，1] C.（－1，2） D.（－1，2] 5.（多选）已知函数f（x）的定义域为[－1，5]，部分对应值如下表： x －1 0 4 5 f（x） 1 2 2 1 f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的结论正确的是（　　） A.函数f（x）的极大值点有2个 B.函数f（x）在[0，2]上单调递减 C.当x∈[－1，t]时，若f（x）的最大值是2，则t的最大值为4 D.当1＜a＜2时，函数y＝f（x）－a有4个零点 6.（多选）若函数f（x）＝3x－x3在区间（a2－12，a）上有最小值，则实数a的可能取值是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 7.设0＜x＜π，则函数y＝的最小值是　　　　. 8.已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m∈[－1，1]，则f（m）的最小值为　　　　. 9.设函数f（x）＝x2ex，若当x∈[－2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，则实数m的取值范围是　　　　. 10.已知a为实数，f（x）＝（x2－4）（x－a）.若f'（－1）＝0. （1）求a的值； （2）求函数f（x）在[－2，2]上的最大值和最小值. 11.已知函数y＝（x＞1）有最大值－4，则a的值为（　　） A.1 B.－1 C.4 D.－4 12.（多选）下列关于函数f（x）＝（2x－x2）ex的判断正确的是（　　） A.f（x）＞0的解集是{x｜0＜x＜2} B.f（－）是极小值，f（）是极大值 C.f（x）没有最小值，也没有最大值 D.f（x）有最大值无最小值 13.已知函数f（x）＝2x2－ln x，若f'（x0）＝3，则x0＝　　　　，若在其定义域的一个子区间（k－1，k＋1）内存在最小值，则实数k的取值范围是　　　　. 14.已知函数f（x）＝excos x－x. （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值. 15.设函数y＝f（x）在（a，b）上的导函数为f'（x），f'（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”.已知当m≤2时，f（x）＝x3－mx2＋2x＋2在（－1，2）上是“凸函数”，则f（x）在（－1，2）上（　　） A.既没有最大值，也没有最小值 B.既有最大值，也有最小值 C.有最大值，没有最小值 D.没有最大值，有最小值 16.已知函数f（x）＝2ex（x＋1）. （1）求函数f（x）的极值； （2）求函数f（x）在区间[t，t＋1]（t＞－3）上的最小值. 6.3　函数的最值 1.D　函数f（x）在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在[a，b]上一定存在最大值和最小值. 2.B　由f'（x）＝－＝＝0，得x＝1，且x∈（0，1）时，f'（x）＜0，x∈（1，5]时，f'（x）＞0，∴x＝1时，f（x）取得极小值且为最小值，故最小值为f（1）＝3. 3.A　∵f（x）在x＝处有最值，∴x＝是函数f（x）的极值点.又∵f'（x）＝acos x＋cos 3x（x∈R），∴f'＝acos ＋cos π＝0，解得a＝2. 4.D　由于f'（x）＝3x2－3＝3（x＋1）·（x－1），故函数在（－∞，－1）和（1，＋∞）上单调递增，在（－1，1）上单调递减，f（－1）＝f（2）＝2，画出函数图象如图所示，由于函数在区间（－2，m）上有最大值，根据图象可知m∈（xB，xA]，即m∈（－1，2] ... ...