第二章 7.1　实际问题中导数的意义（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

7.1　实际问题中导数的意义 1.一个物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为s＝2＋10t－t2，则该物体在t＝3时的瞬时速度是（　　） A.6米/秒 B.5米/秒 C.4米/秒 D.3米/秒 2.一物体的运动方程为s＝sin 2t＋3t＋1，则它的速度方程为（　　） A.v＝2cos 2t＋3 B.v＝2sin 2t＋3 C.v＝－2cos 2t＋3 D.v＝2cos 2t＋3t＋1 3.某汽车启动阶段的路程函数为s（t）＝2t3－5t2（t表示时间），则t＝2时，汽车的加速度是（　　） A.14 B.4 C.10 D.6 4.某雪堆在融化过程中，其体积V（单位：m3）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：V（t）＝H（H为常数），其图象如图所示. 记此雪堆从融化开始到结束的平均融化速度为 m3/h，观察图象可知瞬时融化速度等于 m3/h的时刻是（　　） A.t1 B.t2 C.t3 D.t4 5.火车开出车站一段时间内，速度v（单位：m/s）与行驶时间t（单位：s）之间的关系是v（t）＝0.4t＋0.6t2，当加速度为2.8 m/s2时，火车开出去（　　） A. s B.2 s C. s D. s 6.一个质量m＝5 kg的物体做直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数s（t）＝t＋t2表示，并且物体的动能Ek＝mv2（m为物体质量，v为物体运动速度），则物体开始运动后第7 s时的动能是（　　） A.160 J B.165 J C.170 J D.175 J 7.一物体的运动方程为s（t）＝7t2＋8，则其在t＝　　　　时的瞬时速度为1. 8.在北京奥运会上，牙买加飞人博尔特刷新了百米世界纪录9.69秒，通过计时器发现前50米用时5.50秒，那么在后50米他的平均速度是　　　　米/秒.（最后结果精确到0.01） 9.子弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是5.0×105 m/s2，子弹从枪口射出时所用时间为1.6×10－3 s，则子弹射出枪口时的瞬时速度为　　　　. 10.一辆汽车在公路上沿直线变速行驶，假设t s时汽车的速度（单位：m/s）为y＝v（t）＝－t2＋6t＋60，求汽车在第2 s与第6 s时的瞬时加速度，并说明它们的意义. 11.若函数y＝f（x）的图象上存在两个不同的点P，Q，使得曲线y＝f（x）在这两点处的切线重合，则称函数y＝f（x）为“切线重合函数”，下列函数中不是“切线重合函数”的是（　　） A.y＝sin x＋cos x B.y＝sin（cos x） C.y＝x＋sin x D.y＝x2＋sin x 12.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系式为h（t）＝－4.9t2＋14.7t，则烟花在t＝1 s时的瞬时速度为　　　　 m/s. 13.质点的运动方程是S（t）＝sin t，则质点在t＝时的速度为　　　；质点运动的加速度为　　　　. 14.有一把梯子贴靠在笔直的墙上，已知梯子上端下滑的距离s（单位：m）关于时间t（单位：s）的函数为s（t）＝5－.求函数s（t）在t＝时的导数，并解释它的实际意义. 15.（多选）声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数y＝Asin ωt，我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音.若一个复合音的数学模型是函数f（x）＝sin x＋sin 2x，则下列说法正确的是（　　） A.f（x）在上单调递增 B.f（x）的最大值为 C.f（x）在[0，2π]上有3个零点 D.f（x）在[0，2π]上有3个极值点 16.已知A，B两地相距200千米，一只船从A地逆水航行到B地，水速为8千米/时，船在静水中的航行速度为v千米/时（8＜v≤v0）.若船每小时航行所需的燃料费与其在静水中的航行速度的平方成正比，当v＝12千米/时时，船每小时航行所需的燃料费为720元.为了使全程燃料费最省，船在静水中的航行速度v应为多少？ 7.1　实际问题中导数的意义 1.C　s'＝10－2t，∴当t＝3时，s'（3）＝4.故选C. 2.A　因为运动物体在t0时的瞬时速度就是路程函数y＝s（t）在t0时的导数，物体的运动方程为s＝sin 2t＋3t＋1，所以速 ... ...