第二章 7.2　实际问题中的最值问题（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

7.2　实际问题中的最值问题 1.若底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则当其表面积最小时底面边长为（　　） A.　　B.　　C.　　D.2 2.如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为（　　） A.π B.π C.π D.π 3.做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为（　　） A.6 m B.8 m C.4 m D.2 m 4.某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R（x）＝则当总利润P（x）最大时，每年生产产品的单位数是（　　） A.150 B.200 C.250 D.300 5.某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k（k＞0）.已知贷款的利率为0.048 6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去.设存款利率为x，x∈（0，0.048 6），若使银行获得最大收益，则x的取值为（　　） A.0.016 2 B.0.032 4 C.0.024 3 D.0.048 6 6.（多选）用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2∶1，若长方体的宽为x m，则（　　） A.长方体的体积V（x）＝（6x2－9x3）m3 B.长方体的最大体积V＝3 m3 C.长方体的体积最大时，长为2 m，宽为1 m D.长方体的体积最大时，高为1.5 m 7.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝　　　吨. 8.统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（L）关于行驶速度x （km/h）的函数关系式可以表示为y＝x3－x＋8，x∈（0，120]，且甲、乙两地相距100 km，则当汽车以　　　　 km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地的耗油量最少. 9.某批发商以每吨20元的价格购进一批建筑材料，若以每吨M元零售，销量N（单位：吨）与零售价M（单位：元）有如下关系：N＝8 300－170M－M2，则该批材料零售价定为　　　　元时利润最大，利润的最大值为　　　　元. 10.某粮库拟建一个储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高AO1为x，储粮仓的体积为y. （1）求y关于x的函数解析式；（圆周率用π表示） （2）求AO1为何值时，储粮仓的体积最大. 11.某海上油田A到海岸线（近似直线）的垂直距离为10海里，垂足为B，海岸线上距离B处100海里有一原油厂C，现计划在BC之间建一石油管道中转站M.已知海上修建石油管道的单位长度费用是陆地上的3倍，要使从油田A处到原油厂C修建管道的费用最低，则中转站M到B处的距离应为（　　） A.5海里 B.海里 C.5海里 D.10海里 12.某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万千克，每种植1万千克莲藕，成本增加1万元.销售额y（单位：万元）与莲藕种植量x（单位：万千克）满足y＝－x3＋ax2＋x（a为常数），若种植3万千克，销售利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（　　） A.6万千克 B.8万千克 C.7万千克 D.9万千克 13.某厂生产某种产品x件的总成本C（x）＝1 200＋x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，销售100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为　　　　　件. 14.某个体户计划经销A，B两种商品，据调查统计，当投资额为x（x≥0）万元时，在经销A，B商品中所获得的收益分别为f（x）万元与g（x）万元，其中f（x）＝a（x－1）＋2，g（x）＝6ln（x＋b），a＞0，b＞0.已知投资额为0时收益为0. （1）求a，b的值； （2）如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益. 15.现有一个帐篷，它下部分的形状是高为1 m的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥（如图所示）.当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心O1的 ... ...