章末检测（二） 导数及其应用 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知函数f（x）＝f'（1）＋xln x，则f（e）＝（ ） A.1＋e B.e C.2＋e D.3 2.定义在R上的可导函数f（x），已知y＝ef'（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的单调递增区间是（ ） A.（－∞，1） B.（－∞，2） C.（0，1） D.（1，2） 3.三次函数f（x）＝mx3－x在（－∞，＋∞）上是减函数，则实数m的取值范围是（ ） A.（－∞，0） B.（－∞，1） C.（－∞，0] D.（－∞，1] 4.若函数f（x）＝（x＞1）有最大值－4，则实数a的值是（ ） A.1 B.－1 C.4 D.－4 5.若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则圆柱侧面积的最大值为（ ） A.2πr2 B.πr2 C.4πr2 D.πr2 6.已知y＝f（x）是定义在R上的函数，且f（1）＝1，f'（x）＞1，则f（x）＞x的解集是（ ） A.（0，1） B.（－1，0）∪（0，1） C.（1，＋∞） D.（－∞，－1）∪（1，＋∞） 7.设a＝e，b＝，c＝，则a，b，c大小关系是（ ） A.a＜c＜b B.b＜c＜a C.c＜b＜a D.c＜a＜b 8.方程－ln x－2＝0的根的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分） 9.下列结论中正确的是（ ） A.若y＝cos，则y'＝－sin B.若y＝sin x2，则y'＝2xcos x2 C.若y＝cos 5x，则y'＝－5sin 5x D.若y＝xsin 2x，则y'＝xsin 2x 10.对于函数f（x）＝excos x－x，x∈（0，π），下列结论正确的是（ ） A.f'（x）在（0，π）上单调递减 B.f'（x）存在极小值 C.f（x）存在最大值 D.f（x）无最小值 11.已知函数f（x）＝xln x，若0＜x1＜x2，则下列结论正确的是（ ） A.x2f（x1）＜x1f（x2） B.x1＋f（x1）＜x2＋f（x2） C.＜0 D.当ln x＞－1时，x1f（x1）＋x2f（x2）＞2x2f（x1） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上） 12.函数f（x）＝的单调递增区间是 ，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程是 . 13.当x∈[－1，2]时，x3－x2－x＜m恒成立，则实数m的取值范围是 . 14.设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有｜f（x）－g（x）｜≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”.设函数f（x）＝ln x－x与g（x）＝x－2t在［，e］上是“密切函数”，则实数t的取值范围是 . 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分）已知函数f（x）＝. （1）求曲线y＝f（x）在点（0，－1）处的切线方程； （2）证明：当a≥1时，f（x）＋e≥0. 16.（本小题满分15分）设函数f（x）＝a2ln x－x2＋ax（a＞0）. （1）求f（x）的单调区间； （2）求使e－1≤f（x）≤e2对x∈[1，e]恒成立的实数a的值. 17.（本小题满分15分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r m，高为h m，体积为V m3.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/m2，底面的建造成本为160元/m2，该蓄水池的总建造成本为12 000π元（π为圆周率）. （1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域； （2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大. 18.（本小题满分17分）设函数f（x）＝ex－x2－x. （1）若k＝0，求f（x）的最小值； （2）若k＝1，讨论函数f（x）的单调性. 19.（本小题满分17分）已知函数f（x）＝x2－mln x，h（x） ... ...
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