8.2.1一元线性回归模型 教学课件(共29张PPT)人教A版高中数学（2019）选择性必修三

(课件网) 散点成图，初见关联的韵律 ———8.2.1一元线性回归模型 一元线性回归模型 参数的最 小 二乘估计 模型诊断 与修正 模型应用 单元结构 “统计分析” 数据获取 数据记录 数据分析 推断预测 简单随机抽样 分层抽样 单一数据 成对数据 频数分布表 频率分布直方图 众数 中位数 平均数 方差 标准差 样本估计总体 散点图 ........ 样本相关系数 ........ 构建模型进行预测 问题1 （2023·上海·高考真题）观察身高和体重的散点图，你能得到什么结论？ ①身高和体重线性相关 ②身高和体重成正相关 一、复习回顾 一元线性回归模型 参数的最 小 二乘估计 模型诊断 与修正 模型应用 单元结构 （2024·天津·高考真题）下列图中，线性相关性系数最大的是（ ） 1. 样本相关系数： 2.样本相关系数的性质： ① 当r>0时，称成对样本数据正相关；当r<0时，称成对样本数据负相关. ②-1 ≤ r≤1； ③ 当|r|越接近1时，成对数据的线性相关程度越强；当|r|越接近0时，成对数据的线性相关程度越弱；特别地，当|r|＝0时，成对数据没有线性相关关系；当|r|＝1时，成对数据都落在一条直线上. 一、复习回顾 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日天安门广场举行了盛大阅兵，歼-20S隐身利剑划破长空，运-20钢铁巨翼列阵苍穹。空军雄姿尽显，昭示正义必胜、和平必胜、人民必胜！ 空军招收男飞行员的身高范围为164-185cm，现有一名有志于国防的初二男生，想成为飞行员，其父亲的身高是185.5cm，试估计这位同学的身高能否达标？ 二、构建模型 父亲的身高与儿子的身高之间存在怎样的关系？ 一元线性回归模型 参数的最小二乘估计 模型诊断 与修正 模型应用 单元结构 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 思考1：根据表中的数据，儿子身高和父亲身高这两个变量之间的关系可以用 函数模型刻画吗？ … 172 … 父亲身高 … 176 174 … 儿子身高 儿子身高不是父亲身高的函数 二、构建模型 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 父亲身高/cm 174 170 173 169 182 172 180 172 168 166 182 173 164 180 儿子身高/cm 176 176 170 170 185 176 178 174 170 168 178 172 165 182 追问1：父亲身高是儿子身高的函数吗？ 父亲身高不是儿子身高的函数 … 170 … 儿子身高 … 173 169 166 … 父亲身高 二、构建模型 思考2：观察散点图的特点，你觉得儿子身高与父亲身高的关系是怎样的？ 儿子身高与父亲身高呈正线性相关关系. 二、构建模型 表明儿子的身高和父亲的身高有较强的正线性相关关系，因此我们可以用一次函数来刻画父亲身高对儿子身高的影响. 问题2 为什么散点不在同一条直线上，而是大致分布在一条直线附近？ 随机误差e 母亲身高 生活环境 饮食习惯 体育锻炼 …… 二、构建模型 追问2 随机误差e有何特征？ 随机误差e是一个随机变量 ①可取正或取负 ②有些无法测量 ③不可事先设定 二、构建模型 用表示父亲身高，表示儿子身高，表示随机误差，则它们之间的线性相关关系可以表示为以下线性回归模型 ： 其中，Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量； a和b为模型的未知参数，a称为截距参数，b称为斜率参数； e 是与之间的随机误差. 二、构建模型 二、构建模型 解释变量 响应变量 问题3 直线，哪一条拟合数据效果更好？ 二、构建模型 直线更好. 散点均匀地分布在直线两侧. 追问3 从随机误差的角度出发，如何用数学语言刻画散点均匀地分布在直线的两侧呢？ 理想状态下我们希望： 此时，直线过数据的中心点 二、构 ... ...