22.1.1 二次函数 第二十二章 二次函数 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 复习回顾 问题1：（1）将哪吒的风火轮看成圆形，如果风火轮的半径为 ,周长为 ,那么 关于 的函数解析式是 . （2）如果风火轮的半径为 ,面积为 ，那么 关于 的函数解析式是 . 数学无处不在 （3）如果风火轮初始半径为2 ，当半径增加 ，增加后面积为 ，那么 关于 的函数解析式是 . （4）如果风火轮初始半径为2 ，当半径增加 ，面积增加了 ，那么 关于 的函数解析式是 . 即 即 数学无处不在 初始半径： 增加后半径： （1） （2） （3） （4） 哪个函数是我们学习研究过的？是什么函数？ 数学无处不在 观察：观察以上出现的三个函数解析式，填写下表. 函数解析式 常数 自变量 函数 m= n2- n y=6x2 y=200x2+400x+200 无 无 y 200 n x m y x 思考：通过观察函数解析式，你发现这些函数有什么特点？ 这些函数自变量的最高次项都是二次. 总结： 一般形式： y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）. 如果函数解析式是关于自变量的二次多项式，这样的函数叫二次函数. 二次函数的定义 其中，x是自变量， ax2是二次项，a是二次向系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项. 1. 自变量的最高次数是2. 3. 二次项的系数a不能为0. 2. 二次函数解析式必须是整式. 注意： 想一想 （1）二次函数概念中a、b、c有怎样的要求？ （2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？ （3）b或c能为0吗？ a，b，c为常数，a≠0 ? 不是，有可能是一次函数，当b≠0时，是一次函数；当b=0时，是一个常数函数 当a≠0时，b或c可以为0 1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？ 随堂练习 （1）y=3x?-2 （ ） （2）m=-12n?-3 （ ） （3）y=x（1-2x）+2x? （ ） （4）y=x（23+3x） （ ） （5）y=1?????+x?-2 （ ） （6）y=x?（1+x?） （ ） ? 判断依据： y=ax?+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） √ √ × 合并后a=0 √ × × y=ax?+bx+c有几种不同的表示形式: (1)y=ax?(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax?+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax?+bx(a≠0,b≠0,c=0). 总结： 1.下列函数中,哪些是二次函数. (1)y=x2 (2)y= (3)y=x(3+x) (4)y=2(x-1)2 -2x2 是 否 否 是 注意：对于无法直接进行判断的函数，要先进行化简. 3.若函数 为二次函数，求m的值. 解①得：m=2或m=-1; 解②得：m≠1且m≠-1; 所以 m=2. ① ② 【解】因为该函数为二次函数， 3．已知函数y＝(a＋3)xa2＋a－4＋(a＋2)x＋3. (1)当a为何值时，y为x的二次函数？ 解：根据题意得a＋3≠0且a2＋a－4＝2， 解得a＝2，即当a为2时，y是x的二次函数． (2)当a为何值时，y为x的一次函数？ 知识的升华 1.已知函数 . （1）k 为何值时，y 是 x 的一次函数？ （2）k 为何值时，y 是 x 的二次函数？ 解：（1）根据题意得： （2）当 k2－k ≠ 0，即 k ≠ 0 且 k ≠ 1 时，y 是 x 的二次函数. 得 k＝1时，y 是 x 的一次函数. 2.已知二次函数 y＝x2＋px＋q，当 x＝1 时，函数值是 4；当 x＝2 时，函数值是－5.求这个二次函数的解析式. 知识的升华 解：由题意得：1＋p＋q＝4， 4＋2p＋q＝－5. 解得： p＝－12，q＝15. 所求二次函数为：y＝x2－12x＋15. 2．函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A. m, n 是常数,且m≠0 B. m, n 是常数,且n≠0 C. m, n 是常数,且m≠n D. m, n 为任何实数 1．把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为_____，常数项为 . 3．下列函数是二次函数的是 ( ) A．y＝2x ... ...
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