中小学教育资源及组卷应用平台 母题变式提优(三) 密度的综合应用问题 母题学方法1实心、空心问题 常见判断物体是空心还是实心的方法有三种. (1)比较质量法：把物体看成是实心的，用组成这种物体物质的密度乘以这个物体的体积，得实心物体的质量，如果实心物体的质量大于物体本身的质量，物体就是空心的. (2)比较体积法：用物质的质量除以物质的密度，得实心部分的体积，如果实心部分的体积小于物体的体积，物体就是空心的. (3)比较密度法：用物体的质量除以物体的体积，得这个物体密度，如果物体的密度小于组成这个物体物质的密度，物体就是空心的. 1.(2025·湖南长沙开福区期末)小银同学用天平称出一钢球质量为 711 g，将该钢球浸没于盛有200mL水的量筒中,水面上升到 300 mL 处.(已知 10 kg/m ). (1)求此钢球的体积. (2)该钢球空心部分体积. (3)若在空心部分注满酒精，则该钢球的总质量是多少 子题练思维 变式1.1(2025·安徽亳州谯城区期末)妈妈购买了一件工艺品，但疑惑是不是纯铜制作，小明想到了学过的密度的知识，于是他想帮妈妈鉴定该工艺品是不是纯铜制作，经妈妈同意后他测出了这件工艺品的质量为267g，体积为40cm ，查资料得知纯铜的密度为 (1)请你计算这件工艺品的密度为多少 (2)小明发现工艺品底部有一个小孔，猜想内部可能是空心的，于是用注射器往内部注水，发现内部可以注10mL 的水，请再次判断工艺品是不是纯铜的 母题学方法2 混 合物的密度问题 计算混合密度应注意两个隐含条件：①混合物的总质量等于两种物质的质量之和，即 ；②混合物的体积等于两种物质的体积之和，即 注意在计算的过程中单位要统一. 解答混合物问题的两种情况：①计算洪水中水和沙组合的混合物问题，首先根据混合物(江水样品)体积、质量和密度的知识，就可以计算出洪水样品中含沙的质量，从而计算出该洪水的含沙量；②计算溶液中所加的固体溶质，则一般不考虑溶液的体积变化；若所加物质为液体溶剂，则应考虑溶液质量增加的同时，还应考虑溶液的体积相应变化. 2.(2025·十堰茅箭区模拟)工厂制作金手镯时有员工不慎将黄铜块混入金块中，制成了一批金手镯，现需要在制成的手镯中挑出混有黄铜的手镯.分析员正在检测一个克重为28.2g的金手镯，测得金手镯体积为2 cm .(已知ρ金 = (1)请求出该金手镯的平均密度，并判断是否掺有黄铜. (2)请求出该金手镯中含有金的质量. 子题练思维 变式2.1(2025·天津和平区期末)某中国名酒的标签上标有酒精度 52%vol，这是国际上酒的度数的三种表示法(标准酒度、英制酒度和美制酒度)中的标准酒度,是指在 20℃条件下,每 100 mL 酒液中含有52mL的酒精，它是法国著名化学家盖·吕萨克发明的，又称为盖·吕萨克酒度.蒸馏出来的酒液需要进行勾兑，勾兑一方面为了保障酒的品质.另一方面可以调整酒的度数.若现有65度和45度的酒液各若干，酒液中的微量元素忽略不计. (1)求 45 度酒液的密度. (2)如果用这两种酒液进行勾兑，获得52 度，体积为V mL的酒液，那么需要这两种酒液的体积各是多少毫升 (已知 不考虑酒液混合后体积的变化) 母题学方法3 材料替换问题 在密度计算的材料替换问题中，通常可以遵循以下解题方法. (1)明确已知条件：仔细阅读题目，确定给出的各种材料的密度、质量、体积等已知信息.特别要注意题目中关于材料替换前后哪些量是不变的，哪些量是变化的. (2)根据已知条件，灵活选择密度的计算公式及其变形公式. (3)建立等量关 系.若替换前后质量不变，可根据 即 来解题.若替换前后体积不变，可根据 即 来求解. 3.(2025·河南郑州金水区期末)“一脚踩三区”，郑州市太康路和二七路交叉口竖立着金水、二七和管城区界碑，如图所示，界碑铭牌部分参数如表所示.已知花岗岩密度区间为 2.6~2.8×10 kg/m . (1)通过 ... ...
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