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课件网) 4.2 课时2 指数函数的图象和性质 1.掌握指数函数的图象和性质. 2.会利用指数函数的图象和性质解决问题. 指数函数的概念: 一般地，形如y＝ax(a＞0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量，a是常数，函数定义域是R. 研究函数的一般方法： 背景 概念 图像与性质 应用 为了研究指数函数，下面我们类比研究幂函数性质的过程和方法，首先作出指数函数图像，然后借助指数函数的图像研究指数函数性质． x y -2 -1.5 0.35 -1 -0.5 0.71 0 0.5 1.41 1 1.5 2.83 2 0.25 0.5 1 2 4 做一做1：请同学们完成x，y的对应值表，并用描点法画出函数y=2x的图像． 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察. x y -2 -1.5 2.83 -1 -0.5 1.41 0 0.5 0.71 1 1.5 0.35 2 4 2 1 0.5 0.25 0 1 1 y= 做一做2：请同学们结合右表，在同一坐标系中画出函数的图象. 说一说1：比较函数的图象，你发现观察两个函数图象有何关系？ 由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象。 函数y=图象上任意一点P(x,y)关于y轴的对称点P1(-x,y)都在函数y==的图像上. x y 0 1 2 3 -1 -2 -3 1 做一做3：选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象. 说一说2：观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此尝试概括出指数函数的值域和性质.（提示：分0
1两种情况进行研究）． 指数函数y=ax的图像和性质 知识归纳 底数 a>1 00时,y>1. 既不是奇函数也不是偶函数 函数y＝ax与y＝的图象关于y轴对称 指数函数图象的其它特征： 在轴的右侧，底数越大，图象越高，简称“底大图高”. 知识归纳 1.右图是指数函数: ① y=ax，② y=bx, ③y=cx, ④ y=d x 的图象，则a,b,c,d与1的大小关系是 ( ) A.a-,所以<. (3)由指数函数的性质知>=1,<=1,所以> (1)和1.7 可看作函数y=当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值. 因为底数1.7>1,所以指数函数y=是增函数，因为2.5<3,所以<1.7 (3)由指数函数的性质知>=1,<=1,所以> 练一练 比较下列各组数的大小： (1)和; (2)和; (3)和; (4)和(a>0,且a≠1). 【解析】(1)看作函数y=的两个函数值，由于底数1.5>1,所以函数y=在R上是增函数，因为2.5<3.2,所以<. (2),可看作函数y=的两个函数值，因为函数y=在R上是减函数，且-1.2>-1.5,所以<. (3)由指数函数的性质，得>=1,<=1,所以>. (4)当a>1时，y=在R上是增函数，故>; 当0