3.1.1 勾股定理的发现 同步练习（含解析）2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

3.1.1勾股定理的发现 一、基础巩固 1．在中，两直角边分别是，，则第三边等于（　　） A． B． C．或 D． 2．若等腰三角形的腰长为，底边上的高为6，则底边长为（ ） A．12 B．14 C．16 D．18 3．如图，已知在直角三角形中，以直角边、为边的正方形的面积分别为25、144，则的长为（ ） A．169 B．119 C．13 D．17 4．在中，，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图，一张长方形纸片剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形，则这个梯形的周长为（ ） A．10 B．22 C．24 D．32 6．如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，则等于（ ） A．65 B．45 C．55 D．35 7．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，设这支铅笔在笔筒外面部分长度为x，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．根据图片求下列直角三角形相应边的长． （1） （2） ； ． 9．已知 的两直角边分别是3， 4，则的斜边上的高是 ． 10．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则第三条边长的平方为 ． 11．如图所示，直线l过正方形的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是3和5，则正方形的边长为 ． 12．如图，一个机器人从A点出发，拐了几个直角的弯后到达点位置，根据图中的数据，点A和点的直线距离是 ． 13．如图，于B，且，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于P，则点P表示的数是 14．在数轴上画出，保留作图痕迹，不写做法． 15．如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 16．如图，在中，，交于点，，． (1)若，则_____， _____； (2)若，求的长． 二、能力提升 17．数学史上有一个著名的希波克拉底月牙问题，如图，在中，分别以各边为直径作半圆，当，时，阴影部分的面积为（ ） A．4 B． C． D．8 18．如图，点C是线段上的一点，分别以、为边向两侧作正方形．设，两个正方形的面积和，则图中的面积为 ． 19．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知倾斜放置的三个正方形的面积分别是1、3、5，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则 ． 20．探究一：如图，均为正方形． 问题：（）若图中的为直角三角形，的面积为，的面积为，则的面积为_____； （）若的面积为，的面积为，同时的面积为，则为_____三角形． 探究二：图形变化： （）如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，判断这三个半圆的面积之间有什么关系，并说说你的理由； （）如图，如果直角三角形两直角边长分别为和，以直角三角形的三边为直径作半圆，你能利用上面的结论求出阴影部分的面积吗？如果能，请写出你的计算过程；如果不能，请说明理由． 参考答案 1．D 【详解】解：在中，两直角边分别是，， 第三边等于， 故选：D． 2．C 【详解】解：作交于D， ， ∵， ． 故选：C． 3．C 【详解】解：∵在中，由勾股定理得：，而，， ∴，而， ∴． 故选：C． 4．D 【详解】解：在中，，， ， ， 故选：D． 5．D 【详解】解：根据长方形的性质得， ，，， 根据勾股定理得， ∴梯形的周长为， 故选：D． 6．B 【详解】解：如图，设直角三角形三边分别为， 根据勾股定理得：， 又， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7．B 【详解】解：当铅笔与笔筒底垂直时最大，最大． 当铅笔如图放置时最小． 在中，， ， ． 的取值范围：． 故选：B． 8． 13 8 【详解】解：（1）在直角三角形中，由勾股定理得：， ∴． （2）在直角三角形中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 故答案为：，． 9． 【详解】解：设斜边上的高为， 的两直角边分别是3， 4， 斜边， ， ， ∴的斜边上的高是． 故答案为：． 10．16或34 【详解】解：在直角三角形中， 当斜边长为5时，第三条边长的平方为； ... ...