23.2 中心对称 举一反三讲义（原卷版+解析版）2025--2026学年人教版九年级数学上册

23.2中心对称 【题型1】中心对称的概念和性质 5 【题型2】中心对称图形的概念和性质 8 【题型3】关于原点对称的点的坐标 11 【知识点1】中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 1.（2023秋 建昌县期中）关于中心对称的描述不正确的是（　　） A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称B．关于中心对称的两个图形是全等的C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA=OA′ 【答案】A 【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分作出判断． 【解答】解：A、一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．故本选项错误； B、关于中心对称的两个图形是全等的，故本选项正确； C、关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心，故本选项正确； D、根据中心对称的性质可得此说法正确，故本选项正确． 故选：A． 2.（2023 惠山区三模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，D为AC上一点，以BD为边，在如图所示位置作正方形BDEF，点O为正方形BDEF的对称中心，且OA=，则DE的长为（　　） A．B．5C．5D．8 【答案】A 【分析】连接OB，OD，由题意得△OBD是等腰直角三角形，因此OB：DB=1：，又△ABC是等腰直角三角形，得到AB：BC=1：，即可证明△BOA∽△BDC，代入有关数据，求出CD的长，得到AD的长，由勾股定理即可求出BD的长，得到DE的长． 【解答】解：连接OB，OD， ∵O是正方形ABCD的中心， ∴△OBD是等腰直角三角形， ∴OB：DB=1：， ∵∠BAC=90°，AB=AC=10， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴AB：BC=1：， ∴OB：BD=AB：BC， ∵∠OBA+∠ABD=∠CBD+∠ABD=45°， ∴∠OBA=∠CBD， ∴△BOA∽△BDC， ∴OA：DC=AB：BC， ∵OA=2，AB：BC=1：， ∴CD=4， ∴AD=AC-CD=6， ∴DB==2， ∴ED=BD=2． 故选：A． 【知识点2】中心对称图形 （1）定义 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同． （2）常见的中心对称图形 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等． 1.（2025 盘龙区校级模拟）下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； B．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：A． 2.（2025 盐湖区校级二模）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A．B．C．D ... ...