第3章 函数概念与性质 章复习　能力整合与素养提升（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

章复习　能力整合与素养提升 要点梳理系统整合 1. 函数的概念：设A，B是两个__非空__的数集，如果按某个确定的__对应关系f__，使得对于集合A中的__每一个__元素x，在集合B中都有__唯一__的元素y和它对应，那么称__f：A→B__为从集合A到集合B的一个函数，记做y＝f(x)，x∈A.其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的__定义域__，所有的输出值y组成的集合叫做函数的__值域__．函数的定义含有三个要素，即__定义域__、__值域__和__对应关系__． 2. 函数的单调性：在函数y＝f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意的两个数x1，x2∈A：当x1f(x2)__，那么就说函数f(x)在区间A上是减函数． 3. 奇、偶函数的定义：对于函数f(x)定义域内的__任意__一个x，都有__f(－x)＝－f(x)__ (或__f(－x)＋f(x)＝0_)，则称f(x)为奇函数；对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有_f(－x)＝f(x)__(或__f(－x)－f(x)＝0__)，则称f(x)为偶函数． 4. 幂函数的图象与性质：由幂函数y＝x，y＝x，y＝x2，y＝x-1，y＝x3的图象，可归纳出幂函数y＝xα的性质如下： (1) 幂函数在__(0，＋∞)__上都有定义； (2) 幂函数的图象都过点__(1，1)__； (3) 当α>0时，幂函数的图象都过点__(0，0)__与__(1，1)__，且在(0，＋∞)上单调 __递增__； (4) 当α<0时，幂函数的图象都__不过__点(0，0)，在(0，＋∞)上单调__递减__． 考法聚焦素养养成 考法1　求函数的定义域 例1　(1) 求函数f(x)＝＋的定义域； 【解答】要使函数有意义，则解得x≥1且x≠2，所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}，用区间表示为[1，2)∪(2，＋∞). (2) 若函数y＝f(x)的定义域为[－1，1)，求y＝f(2x－3)的定义域； 【解答】由题意知－1≤2x－3<1解得1≤x<2，所以函数y＝f(2x－3)的定义域为[1，2). (3) 已知函数f(2x－1)的定义域为[1，4]，求函数f(x)的定义域． 【解答】因为函数f(2x－1)的定义域为[1，4]，所以1≤x≤4，则1≤2x－1≤7，故函数f(x)的定义域是[1，7]. 【题组训练】 1. 求y＝＋的定义域． 【解答】由题意知解得x≥－2且x≠4，故所求定义域为[－2，4)∪(4，＋∞). 2. 已知函数y＝f(x＋1)的定义域为(－1，1)，求函数y＝f(x)的定义域． 【解答】令t＝x＋1，因为－16，即m>3时，如图(4)，所以f(x)max＝f(6)＝24m－37，f(x)min＝f(－6)＝－24m－37.综上，f(x)max＝f(x)min＝ 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) (例2-2答) 视角3　轴定区间动 ... ...