2025-2026学年度高一数学期中考试模拟卷（含解析）（考试范围：第一章集合与简易逻辑第二章不等式第三章函数的概念与性质）

2025-2026学年度高一数学期中考试模拟卷 考试范围：第一章集合与简易逻辑第二章不等式第三章函数的概念与性质 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（ ） A．若，则. B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3．“”是“且”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数，若且都有成立，则m的值为（ ） A．2 B．2或 C． D． 5．已知，且，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．已知不等式对满足的所有正实数都成立，则正实数的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 8．已知定义域为的函数满足：，，且，则（ ） A． B． C．是奇函数 D．， 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知关于的不等式解集为，则（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 10．若，，且，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在R上的函数满足对任意的x，y，均有，且当时，，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则 C．是R上的减函数 D．若，则不等式的解集是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知命题都成立，命题，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为 ． 13．在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W（单位：米2）的计算公式是(长)×(宽)，在不测量长和宽的情况下，若只知道某块矩形场地的面积是10000米2，且工程量每平方米收费1元，则平整完这块矩形场地所需的最少费用约是 元． 14．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减，则不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．设全集为实数集，集合. (1)当时，求； (2)若命题，命题，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．已知幂函数为偶函数，且． (1)求； (2)若，求的取值范围． 17．已知函数. (1)若，且函数的定义域为，求函数的值域； (2)当时，求关于的不等式的解集. 18．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式；判断函数在上的单调性，并用定义加以证明； (2)解不等式：； (3)若任意，不等式在恒成立，求实数的取值范围. 19．对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． (1)求二次函数的不动点； (2)对于二次函数 ①当时，函数有唯一的不动点，求实数的取值范围； ②若函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 《2025-2026学年度高一数学期中考试模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C D D D B D CD AD 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】利用补集和交集运算即可求得结果. 【详解】由，又因为， 所以， 故选：B. 2．D 【分析】举例说明判断ABC；作差推理判断D. 【详解】对于A，取，则，，此时，A错误； 对于B，取，则，，此时，B错误； 对于C，取，则，C错误； 对于D，由，得，， 因此，即，D正确. 故选：D 3．C 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】取，满足，则由不能推出且， 反之由且，得， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：C 4．D 【分析】先根据幂函数的概念求出或，再根据幂函数在上的单调性进行选择. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或． 因为且都 ... ...