2025-2026学年北京市朝阳区中国人民大学附中朝阳学校高一上学期十月练习数学试卷（含答案）

北京市中国人民大学附中朝阳学校2025-2026学年高一上学期十月练习数学试卷（3-10班） 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，若中恰有3个元素，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．下列命题中，真命题的是（ ） A．，都有 B．，使得 C．任意非零实数，，都有 D．函数的最小值为2 7．已知不等式对任意的恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．某班有名学生，有围棋爱好者人，足球爱好者人，同时爱好这两项的最多人数为，最少人数为，则（ ） A． B． C． D． 10．若X是一个集合，是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X属于，属于；（2）中任意多个元素的并集属于；（3）中任意多个元素的交集属于，则称是集合X上的一个拓扑．已知集合，对于下面给出的四个集合： ①；②； ③；④； 其中是集合X上的拓扑的集合的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．不等式的解集为 . 12．已知集合，，若满足，则实数a的值为 ． 13．若则的最小值为 ，此时 ． 14．不等式在上恒成立，则m的取值范围是 ． 15．设，是关于x的方程的实数根，则的最大值为 ，若两个实数根都在内，则实数a的取值范围是 ． 16．小华同学学完集合的基本运算后，自己定义了如下集合运算：且，小华列举了如下命题： ①任意集合 ②任意集合 ③任意集合 ④若，则 其中，所有正确命题的序号是 . 三、解答题 17．设全集为，集合，． （Ⅰ）求集合． （Ⅱ）求． 18．已知集合，集合． (1)若，求实数m的取值范围； (2)若，求实数m的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 19．选用恰当的证明方法，证明下列不等式． (1)已知，且，求证：； (2)已知，求证：． 20．为了减少碳排放，某公司革新技术，将其生产过程中产生的二氧化碳加工成副产品.已知该公司每月处理二氧化碳的量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）和处理量（吨）之间的函数关系式为，且每处理1吨二氧化碳所得的副产品价值为元. (1)该公司月处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最低？ (2)该公司按照以上方式处理二氧化碳，每月能否获利？若能，求出每月最大利润；若不能，求出每月最小亏损. 21．已知，：． （1）当时成立，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 22．以某些整数为元素的集合具有以下两个性质： ①中的元素有正整数，也有负整数；②若，则． （1）若，求证：； （2）求证：； （3）判断集合是有限集还是无限集？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C A C B B D D B 11． 12．－3 13． 8 14． 15． 1 16．①③④ 17．解：（Ⅰ）由题意得：，， ∴． （Ⅱ）或，或， ∴或． 18．（1）因为， 所以，解得， 所以实数m的取值范围. （2）若时， 当时，即，可得； 当时，需满足或， 解得（舍）或，即， 所以时可取其补集为. （3）若是的充分不必要条件，所以到是的真子集， 当时，由（2）可得； 当时，，即， 又，解得， 又，所以. 综上，实数m的取值范围为. 19．（1）由，得， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以； （2） ， 因为，所以，所以， 所以，即. 20．（1）由已知月处理成本（元）和处理量（吨）之间的函数关系式， 则每吨的平均处理成本为， 当且仅当，即时取等号， 即当月处理量为吨时，每吨的平均处理成本最低； （2）设利润 ... ...