4.1　第1课时　n次方根与分数指数幂（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

第四章　指数函数与对数函数 4.1　指　　数 第1课时　n次方根与分数指数幂 学习 目标 1. 理解n次方根、根式、分数指数幂和有理数指数幂的概念． 2. 能正确运用分数指数幂、根式运算性质和有理数指数幂的运算性质进行化简、求值． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P104—P107，完成下列填空． 1. n次方根的概念与性质 (1) n次方根的定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的 ，其中n>1，且n∈N*. (2) n次方根的性质 n为奇数 n为偶数 a∈R a>0 a＝0 a<0 x＝ x＝ x＝0 不存在 (3) 0的任何次方根都是 ． 2. 根式 (1) 式子叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数． (2) 性质(当n>1，n∈N*时)： ①()n＝ ； ②＝ 3. 分数指数幂 (1) 分数指数幂的意义 分数 指数幂 正分数 指数幂 规定：a＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数 指数幂 规定：a－＝ ＝(a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数 指数幂 0的正分数指数幂等于 ， 0的负分数指数幂 (2) 分数指数幂的运算性质 ①aras＝ (a>0，r，s∈Q)； ②(ar)s＝ (a>0，r，s∈Q)； ③(ab)r＝ (a>0，b>0，r∈Q). 典例精讲能力初成 探究1　n次根式 视角1　n次方根的概念问题 例1-1　(1) (多选)下列说法正确的是(　 　) A. 16的4次方根是2 B. 的运算结果是±2 C. 当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义 D. 当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义 (2) 已知m10＝2，则m等于(　 　) A. 　 B. － C. 　 D. ± 视角2　根式的求值与化简 例1-2　(课本P105例1)求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值． 变式　求值或化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4) (其中x＜0，y＜0，z＜0). 探究2　根式与分数指数幂的互化 例2　将下列根式化成分数指数幂的形式： (1) (a>0)； (2) ； (3) (b>0). 根式与分数指数幂互化的规律： (1) 根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子；(2) 在具体计算时，通常先把根式转化成分数指数幂的形式，再利用有理数指数幂的运算性质解题． 变式1　(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是(　 　) A. －＝(－x) B. ＝y3(y<0) C. x＝(x≠0) D. []＝x(x>0) 变式2　将下列根式与分数指数幂进行互化： (1) a3·； (2) (a>0，b>0). 探究3　分数指数幂与根式的化简与运算 例3　(课本P107例4)计算下列各式(式中字母均是正数)： (1) (2ab)(－6ab)÷(－3ab)； (2) (mn－)8； (3) ÷. 变式　(1) 化简下列各式： ①； ②÷. (2) 求下列各式的值： ①＋2-2×－(0.01)0.5； ②－(30.5)2＋(0.008)－×. 随堂内化及时评价 1. 计算：＝(　 　) A. 　 B. C. 　 D. 2. 式子a经过计算可得到(　 　) A. 　 B. C. －　 D. － 3. (2025·汕尾期末)(多选)下列各式计算正确的是(　 　) A. ＝e－3(e＝2.718 28…) B. (a4)2＝a6 C. 4-1＋＝ D. ··＝a(a>0) 4. (课本P107练习2)用分数指数幂的形式表示并计算下列各式： (1) (x>0)； (2) (m>n)； (3) (a>0)； (4) ·(p>0). 5. (课本P107练习3)计算下列各式： (1) ； (2) 2×3×； (3) aaa－(a>0)； (4) 2x－. 配套新练案 一、 单项选择题 1. 下列根式与分数指数幂的互化错误的是(　 　) A. ＝a(a>0) B. x－＝－(x>0) C. x－y＝(x>0，y>0) D. []＝x(x>0) 2. 若ab<0，则化简a＋b的结果是(　 　) A. －1　 B. 0 C. 1　 D. 2 3. 下列各式正确的是(　 　) A. ＝a　　　　 B. ＝ C. a0＝1　　　　 D. ＝ 4. 化简(2a-3b－)·(－3a-1b)÷(4a-4b－)(a>0，b>0)的结果为(　 　) A. －b2　 B. b2 C. －b　 D. b 二、 多项选择题 5. 下列说法正确的是(　 　) A. 64的6次方根是±2 B. ＝3 C. ＝±3 D. ＝|x＋y| 6. 下列运算(化简)正确的有(　 　) A. (a)- ... ...