第2课时 无理数指数幂及幂的运算性质 学习 目标 1. 理解无理数指数幂的概念． 2. 能正确运用分数指数幂、根式运算性质和无理数指数幂的运算性质进行化简、求值． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P107—P108，完成下列填空． 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α为无理数)是 ．这样，我们就将指数幂中指数的取值范围从整数逐步拓展到了实数．实数指数幂是一个确定的实数． 整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质： (1) aras＝ (a>0，r，s∈R). (2) (ar)s＝ (a>0，r，s∈R). (3) (ab)r＝ (a>0，b>0，r∈R). 典例精讲能力初成 探究1 无理数指数幂的运算 例1 计算下列各式： (1) (3)3； (2) . (1) 无理数指数幂的运算性质与有理数指数幂的运算性质相同． (2) 在进行无理数指数幂的运算时，一定要注意按照运算性质进行变形、计算，不能为了简化某一个数字而改用、错用公式．若式子中含有根式，一般把底数中的根式化为指数式． 变式 (课本P109练习1)计算下列各式： (1) (2)； (2) aaa－π. 探究2 条件求值问题 例2 已知a＋a－＝4，求下列各式的值： (1) a＋a-1； (2) a＋a－； (3) . 变式 (1) 已知x＋y＝12，xy＝9，且x0) C. ＝y D. []＝x(x<0) 3. 若3x－2y＝2，则＝( ) A. B. C. 5 D. 25 4. 已知x＋x－＝3，则x2－x-2＝ ． 5. 2021年5月15日，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器在火星成功着陆．截至目前，“祝融号”火星车在火星上留下1 900多米的“中国脚印”，期待在2050年实现载人登陆火星．已知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方的比值都相等．若火星与地球的公转周期之比约为9∶5，则地球运行轨道的半长轴与火星运行轨道的半长轴的比值约为( ) A. B. C. D. 配套新练案 一、 单项选择题 1. 若3x＝a，5x＝b，则75x等于( ) A. ab2 B. a2b C. a2＋b D. a2＋b2 2. 化简(其中a>0，b>0)的结果是( ) A. B. － C. D. － 3. 已知am＝4，an＝3，则的值为( ) A. B. 6 C. D. 2 4. 已知ab＝－5，则a＋b的值是( ) A. 2 B. 0 C. －2 D. ±2 二、 多项选择题 5. 已知a－＋a＝3，下列各式正确的是( ) A. a＋a-＝7 B. a＋a-＝18 C. a＋a－＝± D. a-＋＝2 6. 下列各式一定成立的有( ) A. ＝n7m B. ＝ C. ＝(x＋y) D. ＝ 三、 填空题 7. 已知x＝，y＝，则－的值为 ． 8. 计算：(－1.8)0＋×－＋＝ . 四、 解答题 9. 计算下列各式的值： (1) 4+1·23-2； (2) (×)2. 10. 已知x＋y＝12，xy＝9，且x
