4.3 对 数 第1课时 对数的概念 学习 目标 1. 理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化． 2. 了解常用对数与自然对数的意义，理解对数恒等式并能运用于有关对数的计算． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P122—P123，完成下列填空． 一、 概念表述 1. 对数 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的 ，N叫做 ． 2. 常用对数与自然对数 (1) 常用对数：通常，我们将以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作 ． (2) 自然对数：在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把logeN记作 ． 3. 对数的基本性质 (1) 负数和0 对数． (2) loga1＝ (a>0，且a≠1). (3) logaa＝ (a>0，且a≠1). 4. 对数恒等式 (1) alogaN＝ (a>0，且a≠1，N>0). (2) logaab＝ (a>0，且a≠1). 二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) 对数运算的实质是求幂指数．( ) (2) (－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.( ) (3) 对数lg N的底数是10.( ) (4) 在y＝log3(x－1)中，实数x的取值范围是(1，＋∞).( ) 典例精讲能力初成 探究1 对数的概念 例1 (1) 下列说法错误的是( ) A. 零和负数没有对数 B. 任何一个指数式都可化为对数式 C. 以10为底的对数叫做常用对数 D. 以e为底的对数叫做自然对数 (2) 对数式log(a－2)(5－a)中实数a的取值范围是( ) A. (－∞，5) B. (2，5) C. (2，3)∪(3，5) D. (2，＋∞) 探究2 指数式与对数式互化求值 视角1 指数式与对数式的互化 例2-1 (课本P122例1)把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) 54＝625； (2) 2-6＝； (3) ＝5.73； (4) log16＝－4； (5) lg 0.01＝－2； (6) ln 10＝n. 变式 将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式： (1) 2-7＝； (2) log32＝－5； (3) lg 1 000＝3； (4) ln x＝2. 视角2 利用指数式与对数式的关系求值 例2-2 (课本P123例2)求下列各式中x的值： (1) log64x＝－； (2) logx8＝6； (3) lg 100＝x； (4) －ln e2＝x. 变式 (1) 若logx＝－3，则x＝( ) A. 81 B. C. D. 3 (2) 若x＝3，则x＝ ． 探究3 对数性质及对数恒等式 例3 求下列各式中x的值： (1) log2(log5x)＝0； (2) log3(lg x)＝1； (3) x＝71－log75. (1) 此类题型应由外到内逐层深入来解决．logaN＝0 N＝1；logaN＝1 N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记． (2) 符合对数恒等式的，可以直接应用对数恒等式：alogaN＝N，logaaN＝N. 随堂内化及时评价 1. 下列对数式中，与指数式7x＝9等价的是( ) A. log7x＝9 B. log9x＝7 C. log79＝x D. logx9＝7 2. 若loga9＝－2，则a的值为( ) A. －3 B. － C. 3 D. 3. 在b＝loga(3－a)中，实数a的取值范围是( ) A. (0，1) B. (－∞，0)∪(3，＋∞) C. (1，3) D. (0，1)∪(1，3) 4. 已知4a＝2，lg x＝a，则x＝( ) A. B. C. 10 D. 1 5. 若log5[log3(log2x)]＝0，则x－＝( ) A. B. C. D. 配套新练案 一、 单项选择题 1. 已知对数式log(a＋1)有意义，则a的取值范围为( ) A. (－1，4) B. (－1，0)∪(0，4) C. (－4，0)∪(0，1) D. (－4，1) 2. 若loga＝c，则下列关系式正确的是 ( ) A. b＝a5c B. b5＝ac C. b＝5ac D. b＝c5a 3. 方程2log3x＝的解是( ) A. 9 B. C. D. 4. 若log3[log4(log5x)]＝0，则x＝( ) A. 64 B. 125 C. 256 D. 625 二、 多项选择题 5. 下列说法不正确的有 ( ) A. 只有正数有对数 B. 任何一个指数式都可以化成对数式 C. 以5为底25的对数等于±2 D. 3log3(－5)＝－5成立 6. 下列指数式 ... ...
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