4.3　第2课时　对数的运算（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

第2课时　对数的运算 学习 目标 1. 理解对数的运算性质和换底公式，理解其推导过程和成立条件． 2. 能熟练运用对数的运算性质和对数换底公式进行化简、求值． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P124—P126，完成下列填空． 一、 概念表述 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 loga(MN)＝ ； loga＝ ； logaMn＝ (n∈R). 二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) log223＝3log22.(　 　) (2) log2(8＋4)＝log28＋log24.(　 　) (3) log2(8－4)＝log28－log24.(　 　) (4) ＝log2.(　 　) 典例精讲能力初成 探究1　对数式的计算与化简 例1　(课本P124例3)求下列各式的值： (1) lg ； (2) log2(47×25). 变式　求下列各式的值： (1) lg 25＋lg 2＋lg ＋lg (0.01)-1； (2) 2log32－log3＋log38－3log55； (3) (lg 5)2＋lg 2·lg 50； (4) lg (＋). 探究2　换底公式的应用 1. 对数的换底公式： (a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0). 2. 换底公式的重要推论 (1) logaN＝ (a>0，且a≠1；N>0，且N≠1)； (2) loganbm＝ (a>0，且a≠1，b>0)； (3) logab·logbc·logcd＝ (a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1). 例2　(1) 计算：(log43＋log83). (2) 已知log1227＝a，求log616的值． 利用换底公式进行化简求值的原则和技巧： 探究3　对数的实际问题 例3　(课本P126例5)尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg E＝4.8＋1.5M.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1) 探究4　对数中的条件求值与证明问题 例4　(1) 设3x＝4y＝36，求＋的值． (2) 设xa＝yb＝zc，且＋＝，求证：z＝xy. 随堂内化及时评价 1. 化简：＝(　 　) A. log54　　 B. 3log52 C. 2　　 D. 3 2. 1.10＋eln 2－0.5-2＋lg 25＋2lg 2＝(　 　) A. 0　 B. 1 C. 2　 D. 3 3. (2025·东莞期末)(多选)已知10a＝2，10b＝3，则下列运算正确的是(　 　) A. 10＝　 B. 10＝ C. ＝log32　 D. ab＝lg 6 4. (2025·无锡期末)若log23＝a，log27＝b，则log2＝ ，log4256＝ ．(结果用a，b表示) 5. (课本P126练习3)化简下列各式： (1) log23×log34×log45×log52； (2) 2(log43＋log83)(log32＋log92). 配套新练案 一、 单项选择题 1. 计算：log29·log34＝(　 　) A. 　 B. C. 2　 D. 4 2. 若a>0且a≠1，x>0，n∈N*，则下列各式正确的为(　 　) A. (logax)n＝nlogax　 B. (logax)n＝logaxn C. logax＝－loga　 D. ＝logax 3. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2－m1＝lg ，其中星等为mk的星的亮度为Ek(k＝1，2).已知太阳的星等是－26.7，天狼星的星等是－1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为(　 　) A. 1010.1　 B. 10.1 C. lg 10.1　 D. 10-10.1 4. 已知log147＝a，log145＝b，则用a，b表示log3528等于(　 　) A. 　 B. C. 　 D. 二、 多项选择题 5. 已知2log3＋log3b＝0，则下列等式一定正确的是(　 　) A. (2a)2＝2b　 B. a·eln a＝b C. b＝2a　 D. log2a＝log8(ab) 6. 以下运算正确的有(　 　) A. lg 5＋lg 2＝1　 B. ·a－＝0 C. 2log23－30＝2　 D. log89·log2716＝ 三、 填空题 7. 求值：log2·log38·log27＝ ． 8. (2024·全国甲卷)已知a>1且－＝－，则a＝ ． 四、 解答题 9. 计算下列各式的值： (1) －(－9.6)0－＋； (2) (log43＋log83)(log32＋log92)＋log3－2log25； (3) 若3a＝12，b＝log412，求＋的值． 10. (1) 已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值； (2) 已知a，b，c均为正数，且3a＝4b＝6c， ... ...