第四章检测试卷 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 函数f(x)＝的所有零点构成的集合为( ) A. {1} B. {－1} C. {－1，1} D. {－1，0，1} 2. 下列函数中，值域为R的偶函数是( ) A. y＝x2＋1 B. y＝ex－e－x C. y＝lg |x| D. y＝ 3. 设f(x)＝3x＋3x－8，现用二分法求关于x的方程3x＋3x－8＝0在区间(1，2)内的近似解，已知f(1)<0，f(1.25)<0，f(1.5)>0，f(2)>0，则方程的根落在区间( ) A. (1，1.25)内 B. (1.25，1.5)内 C. (1.5，2)内 D. 不能确定 4. 设函数f(x)＝x ln ，则函数f(x)的图象可能为( ) A B C D 5. 已知a＝log34，b＝，c＝log，则( ) A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. c＞b＞a D. c＞a＞b 6. 已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是( ) A. (－∞，1) B. (1，＋∞) C. (0，1) D. (0，＋∞) 7. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0e－kt，其中P0，k是常数．已知当t＝5时，污染物含量降为过滤前的25%，那么k等于( ) A. －ln 4 B. C. ln 4 D. 8. 已知ab＝－5，则a＋b的值是( ) A. 2 B. 0 C. －2 D. ±2 二、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对得部分分，选错得0分． 9. 下列各式正确的是( ) A. 设a>0，则＝a B. 7＋ln (ln e)＝7 C. 若loga2＝m，loga5＝n，则a2m＋n＝20 D. ＋＝lg 3 10. 下列结论中，正确的是( ) A. 函数y＝2x-1是指数函数 B. 函数y＝的单调递增区间是(－∞，1) C. 若定义在R上的函数f(x)＝是偶函数，则a的值为1 D. 函数f(x)＝ax-2－3(a>0，a≠1)的图象必过定点(2，－2) 11. 已知函数f(x)＝和g(x)＝logx，下列说法中正确的有( ) A. 函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称 B. 函数f(x)与g(x)的图象只有一个公共点 C. 记h(x)＝f(x)－g(x)，则函数h(x)为减函数 D. 若函数y＝|g(x－1)|－a有两个不同的零点x1，x2，则＋＝1 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数y＝log2(ax＋2)在(1，3)上单调递减，则a的取值范围是 ． 某地为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，大力展开植树造林．假设一片森林原来的面积为a亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年．为使森林面积至少达到6a亩，至少需要植树造林 年． (精确到整数，参考数据：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) 14. 已知a是实数，函数f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是 ． 四、 解答题：本题共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (13分)计算：(1) ＋＋(－8)＋80. 25×； (2) 2lg 5＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2. 16. (15分)已知实数a>0，定义域为R的函数f(x)＝＋是偶函数，其中e为自然对数的底数． (1) 求实数a的值； (2) 判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并用定义证明． 17. (15分)已知偶函数f(x)＝log2(1＋ax)＋log2(1＋bx)(a>0)，且 f＝－1. (1) 求a，b的值； (2) 设函数g(x)＝若g(x)的值域为R，求实数m的取值范围． 18. (17分)在国家大力发展新能源汽车产业政策下，我国新能源汽车的产销量高速增长．某地区2021年底新能源汽车保有量为1 500辆，2022年底新能源汽车保有量为2 250辆，2023年底新能源汽车保有量为3 375辆． (1) 根据以上数据，试从y＝a·bx(a＞0，b＞0且b≠1)，y＝a·logbx(a＞0，b＞0且b≠1)，y＝ax＋b(a＞0)三种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势(不必说明理由)，设从2021年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，求新能源汽车保有量y关于x的函数 ... ...
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