7.2.2 互斥事件与对立事件的概率 课件（16页） 2025-2026学年北师大版（2019）高中数学必修第一册

(课件网) 第七章 概率 7.2.2 互斥事件与对立事件的概率 1.理解互斥事件概率加法公式、对立事件的概率公式，并能应用公式解决问题. 2.能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的互斥事件的概率计算问题. 3.了解一般概率加法公式及适用条件. 知识点一：概率的加法公式 如果Ω中的事件A与事件B互斥，则P(A = _____． 归纳：利用这个公式时一定要注意A与B互斥这一条件． 知识点二：对立事件的概率 若事件A是样本空间Ω的事件，则P() = _____． 归纳：(1)对立事件的概率公式使用的前提必须是对立事件，否则不能使用； (2)当一个事件的概率不易直接求出，但其对立事件的概率易求时，可运用对立事件的概率公式，即可使用间接法求概率． P(A)＋P(B) 1－P(A) 知识点三：一般概率加法公式 若事件A，B是样本空间Ω的事件，则P(A = ． 归纳：(1)事件A，B的交A也即事件A，B同时发生． (2)事件A，B的并A也即事件A，B中至少有一个发生． (3)一般概率加法公式可表述为：两个事件的并的概率，等于这两个事件的概率的和与这两个事件的交的概率之差． P(A)＋P(B)－P(A 题型 1：利用概率的加法公式求概率 例1：黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表： 已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B型血，若他因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 血型 A B AB O 该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35 解：对任何一个人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的； 由已知，有P(A′) = 0.28，P(B′) = 0.29，P(C′) = 0.08，P(D′) = 0.35. (1)因为B，O型血可以输给B型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B′＋D′，根据互斥事件的概率加法公式，得： P(B′＋D′) = P(B′)＋P(D′) = 0.29＋0.35 = 0.64； (2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A′＋C′，根据互斥事件的概率加法公式，得： P(A′＋C′) = P(A′)＋P(C′) = 0.28＋0.08 = 0.36. 方法归纳：运用概率的加法公式解题的步骤： (1)确定题中哪些事件彼此互斥； (2)将待求事件拆分为几个互斥事件之和； (3)先求各互斥事件分别发生的概率，再求和． 题型 2：对立事件的概率 例2：一盒中装有4种除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球， 取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为. 求： (1)取出的1个球是红球或黑球的概率； (2)取出的1个球是红球或黑球或白球的概率． 解：记事件A1 = {任取1球为红球}，A2 = {任取1球为黑球}，A3 = {任取1球为白球}，A4 = {任取1球为绿球}，则P(A1) = ，P(A2) = ，P(A3) = ，P(A4) = . 根据题意，知事件A1，A2，A3，A4彼此互斥； (1)“取出1球为红球或黑球”的概率为P(A1 = P(A1)＋P(A2) = = ； (2)（方法一）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为： P(A1 = P(A1)＋P(A2)＋P(A3) = = ； （方法二）“取出1球为红球或黑球或白球”的对立事件为“取出1球为绿球”， 即A1的对立事件为A4，所以“取出1球为红球或黑球或白球”的概率为： P(A1 = 1－P(A4) = 1－ = . 方法归纳： (1)当事件A的概率不易求，直接计算概率比较烦琐时，可先间接地计算其对立事件B的概率，再由公式P(A)＋P(B) = 1求其概率． (2)应用对立事件的概率公式时，一定要分清事件和其对立事件；该公式常用于“至少”“至多”型问题的求解． 题型3：一般概率加法公式的应用 例3：如图，一个长方形由3部分构成，这3部 ... ...